Toán Bài tập về các đường trong tam giác

[NguyenNghia1904]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm ,O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆. Chứng minh H,G,O thẳng hàng.
Xin nhờ m.n giúp e bài này ạ

 

[lengoctutb]

Cho ∆ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm ,O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆. Chứng minh H,G,O thẳng hàng.
Xin nhờ m.n giúp e bài này ạ

Dễ dàng chứng minh được các hệ thức sau, nên ta có :
[imath]\left\{\begin{matrix} \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=3\vec{OG} & \\ \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{OH} & \end{matrix}\right.\Rightarrow 3\vec{OG}=\vec{OH}[/imath]
Từ đó suy ra [imath]O;G;H[/imath] thẳng hàng.