Bài tập ứng dụng Vi-ét

[snowangel1103]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho phương trình:
[TEX]x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0[/TEX] (m là tham số)

a) chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m

b) tìm m sao cho x1(x1+1)+x2(x2+1)=4+2.x1.x2

c) tìm m để [TEX]x1^2+x2^2[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất

 

[phannhungockhanh]

cho phương trình:
(m là tham số)

a) chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
[TEX]\large\Delta[/TEX] = (-(2m+1))^2-4.1.(m^2+m-2) =4m^2+4m+1-4m^2-4m+8 =9>0\forallm
\Rightarrow pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m
b) tìm m sao cho x1(x1+1)+x2(x2+1)=4+2.x1.x2
ta có: x1(x1+1)+x2(x2+1)=4+2.x1.x2\Leftrightarrow x1^2+x1+x2^2+x2=4+2.x1.x2
\Leftrightarrow [TEX](x1+x2)^2[/TEX] -2.x1.x2 +x1+x2 -2.x1.x2 =4
\Leftrightarrow[TEX](x1+x2)^2[/TEX]-4.x1.x2+x1+x2=4
thay 2 h.thức vi ét vào ta tìm đc m

 

[phannhungockhanh]

c, [TEX]x1^2+x2^2[/TEX] = [TEX](x1+x2)^2-2.x1.x2[/TEX]
thay vi ét vào ta đc
[TEX](2m+1)^2[/TEX]-[TEX]2.(m^2+m-2)[/TEX]=[TEX]4m^2+4m+1[/TEX]-[TEX]2m^2+2m-4[/TEX]=[TEX](2m^2+2m +1)+4[/TEX] ...
\Rightarrow[TEX]x1^2+x2^2[/TEX] đạt min là 4