Toán 10 bài tập ứng dụng tích vô hướng hai vecto

cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BH vuông góc AC , M và N là trung điểm của AH và DC. Chứng minh BM vuông góc MN
Giải giúp mik vs ạ

 

$BM \perp MN \iff \vec{BM} \cdot \vec{MN} = 0 \iff (\vec{BA} + \vec{BH}) \cdot (\vec{MD} + \vec{MC}) = 0$
$\iff (\vec{BA} + \vec{BH}) \cdot (\vec{MA} + \vec{AD} + \vec{MH} + \vec{HC}) = 0$
$\iff (\vec{BA} + \vec{BH}) \cdot (\vec{AD} + \vec{HC}) = 0$
$\iff \vec{BH} \cdot \vec{AD} + \vec{BA} \cdot \vec{HC} = 0$ (do $BA \perp AD$ và $BH \perp HC$)
$\iff \vec{BH} \cdot \vec{AH} + \vec{BH} \cdot \vec{HD} + \vec{BA} \cdot \vec{HB} + \vec{BA} \cdot \vec{BC} = 0$
$\iff \vec{BH} \cdot \vec{HD} - \vec{BA} \cdot \vec{BH} = 0$
$\iff \vec{BH} \cdot \vec{HD} - \vec{CD} \cdot \vec{BH} = 0$
$\iff \vec{BH} \cdot \vec{HC} = 0$ (đúng)....