bài tập tuyển sinh vào lớp 10

[hank hanshaw]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1


Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tếp tam giác DEF

c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua một điểm cố định.

 

[trunghieuak53]

 

[trunghieuak53]

a) vì [tex] \widehat{BFC}=\widehat{BEC}[/tex] cùng nhìn BC dưới 1 góc [tex]90^{o}[/tex]
vậy tứ giác BCEF nội tiếp.
Ta lại có
[tex] \widehat{B_{1}}=\widehat{EFH}=\frac{1}{2}\widehat{EC};\widehat{B_{1}}=\widehat{N_{1}}=\frac{1}{2}\widehat{MC}\Rightarrow \widehat{EFH}=\widehat{N_{1}}[/tex]
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // FE

 

[trunghieuak53]

b)
Có tứ giác BCEF nội tiếp nên [tex] \widehat{HBF}=\widehat{HCE}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)

Xét tứ giác BDHF có [tex] \widehat{HBF}+\widehat{HCE}=90^{0}+90^{0}=180^{0}[/tex]

vậy tứ giác BDHF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

[tex]\widehat{HBF}=\widehat{HDF}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FH) (2)

Chứng minh tương tự tứ giác DCEH nội tiếp

[tex]\widehat{HDE}=\widehat{HCE}[/tex] (2 góc nội tiếp cùng chắn cung EH) (3)

Từ (1) , (2) và (3) [tex]\Rightarrow \widehat{HDF}=\widehat{HDE}[/tex] nên DH là phân giác của [tex]\widehat{FDE}[/tex] (*)

Tương tự EH là phân giác của [tex]\widehat{DEF}[/tex] ; FH là phân giác của [tex]\widehat{DFE}[/tex] (**)

Từ (*) và (**) [tex]\Rightarrow[/tex] H là tâm đường tròn nội tiếp [tex]\Delta[/tex] DEF (đpcm)

 

[hank hanshaw]

bài 2
Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo?

 

[hank hanshaw]

giúp vs mình bài 2 nữa @trunghieuak53

 

[iceghost]

Gọi $x$ là số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch, $x$ là số tự nhiên
$x +10$ là số bộ quần áo mỗi ngày xưởng phải may theo thực tế
Thời gian may xong $1000$ bộ quần áo theo kế hoạch là $\dfrac{1000}{x}$ ngày, theo thực tế là $\dfrac{1000}{x+10}$ ngày
Do xưởng hoàn thành kế hoạch trước $5$ ngày nên ta có pt
$$\dfrac{1000}{x} - \dfrac{1000}{x+10} = 5$$
Giải ra ta được $x = 40$ (nhận) hoặc $x = -50$ (loại). Vậy ...

 

[hank hanshaw]

Câu 3 Hai người thợ cùng làm một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được [tex]\frac{3}{4}[/tex] công việc. Hỏi mỗi người làm một mình công việc đó thì mấy giờ xong.
Câu 4 . Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được [tex]\frac{2}{3}[/tex] bể nước. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

 

[trunghieuak53]

câu 3
Gọi thời gian làm một mình xong công việc của thứ nhất là x(h, x > 7,2)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ, y > 7,2)

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được [tex]\frac{1}{x}[/tex] (cv); người thứ hai làm được [tex]\frac{1}{y}[/tex] (cv) nên cả hai làm được [tex]\frac{5}{36}[/tex] (cv) và người thứ nhất làm trong 5 giờ, người thứ 2 làm trong 6 giờ thì cả hai người làm được [tex]\frac{3}{4}[/tex]
=> ta có hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}\\ \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4}\\ \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=12\\ y=18\\ \end{matrix}\right.[/tex]

 

[trunghieuak53]

câu 4)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ), thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ)

Điều kiện x; y>5
Trong 1 giờ: vòi thứ nhất chảy được [tex]\frac{1}{x}[/tex] bể; vòi thứ hai chảy được bể [tex]\frac{1}{y}[/tex]
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được [tex]\frac{1}{5}[/tex] bể

Vì hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể nên ta có phương trình: [tex]\frac{1}{x}[/tex] + [tex]\frac{1}{y}[/tex] = [tex]\frac{1}{5}[/tex] (1)

Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ 2 chảy trong 4 giờ thì được [tex]\frac{2}{3}[/tex] bể nên ta có phương trình: [tex]\frac{3}{x}[/tex] + [tex]\frac{4}{y}[/tex] =[tex]\frac{2}{3}[/tex] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
[tex]\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\\ \frac{3}{x}+\frac{4}{y}=\frac{2}{3}\\ \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=7,5\\ y=15\\ \end{matrix}\right.[/tex]


Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 7,5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 15 giờ.