Toán Bài tập tuyển sinh vào 10

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ đường cao AD và đường kính AA'. Gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA'.
1) C/m: AEDB nội tiếp
2) C/m: DB.AC=AD.A'C
3) C/m: DE vuông góc AC
4) Goi M là trung điểm BC. C/m: MD=ME=MF

 

[Phương Trang]

 

[tranhainam1801]

d) lấy I TĐ AB, k là gđ DE và IM
dễ thấy IM là đường trung bình tam giác ABC
=> IM // AC
mà DE vuông AC nên IM vuông DE
có tam giác ABD vuông D và ABE vuông E và I TĐ AB nên tam giác IDE cân I mà IK là đường cao nên là T trực
Lấy Q TĐ AC => QM//AB
dễ thấy tg ADFC nội tiếp nên AFD = ACB => EFD=AA'B=> FD // A'B mà AB vuông A'B ( vì AA' là đường kính)=> FD vuông AB hay FD vuông QM
có Tam giác ADC vuông D và AMC vuông M có Q TĐ AC nên QD=QM=> QDM cân Q => FD là đường cao cũng là trung trực
=> M là giao 3 t trực nên ............
______________________________
Mà bạn ở Hà Nam à? huyện nào thế

 

[Phương Trang]

d, Gọi N là trung điểm AB.Nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE. Do M;N là trung điểm BC và AB => MN//AC(Tính chất đường trung bình)

Do DE [tex]\perp[/tex] AC => MN [tex]\perp[/tex] DE (Đường kính đi qua trung điểm một dây…)=>MN là đường trung trực của DE =>ME=MD.

· Gọi I là trung điểm AC=>MI//AB(tính chất đường trung bình)

=> [tex]\widehat{A'BC} \widehat{A'AC}[/tex] (Cùng chắn cung A’C).

Do ADFC nội tiếp => [tex]\widehat{FAC} =\widehat{FDC}[/tex] (Cùng chắn cung FC) => [tex]\widehat{A'BC} \doteq \widehat{FDC}[/tex] hay DF//BA’ Mà [tex]\widehat{ABA'} \doteq \widehat{A'AC}[/tex] => MI [tex]\perp[/tex] DF.Đường kính MI [tex]\perp[/tex] DF=>MI là đường trung trực của DF=>MD=MF
Vậy MD=ME=MF.

 

[Tuấn Nguyễn Nguyễn]

hình đấy ạ!!!

 

[iceghost]

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn (O). Kẻ đường cao AD và đường kính AA'. Gọi E,F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống đường kính AA'.
1) C/m: AEDB nội tiếp
2) C/m: DB.AC=AD.A'C
3) C/m: DE vuông góc AC
4) Goi M là trung điểm BC. C/m: MD=ME=MF

Cách khác. 4) Do $OBME$ nt nên $\widehat{CME} = \widehat{BOE}$ hay $\widehat{EMD} = \widehat{BOA}$. Lại có $\widehat{EDM} = \widehat{BAO}$ do $AEDB$ nt nên $\triangle{EMD} \sim \triangle{BOA}$ (g-g), suy ra $\dfrac{MD}{OA} = \dfrac{ME}{OB}$. Mà $OA = OB$ nên $MD = ME$
Tương tự ta có $MD = MF$. Đpcm