Cho ham so y=x/(x-1).Tim m để dt y=-x+m cắt đồ thị (C) tai 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giac OAB có bán kính đương tròn ngoại tiếp bằng 2căn2
Giải chi tiết jum e vs
hoành độ giao điểm
[laTEX]x = (x-1).(-x+m) \\ \\ x = -x^2 + (m+1)x - m \\ \\ x^2 -mx + m =0 \\ \\ \Delta = m^2 - 4m > 0 \Rightarrow m < 0 , m > 4 \\ \\ x_1 +x_2 = m \\ \\ x_1.x_2 = m \\ \\ A (x_1, -x_1+m ) \\ \\ B (x_2, -x_2 + m ) \\ \\ \vec{AB} = (x_2-x_1, -(x_2-x_1)) \\ \\ AB = \sqrt{2.(x_2-x_1)^2} = \sqrt{2.((x_2+x_1)^2 - 4x_1.x_2)} \\ \\ AB = \sqrt{2m^2 -8m} \\ \\ |\vec{OA}|.|\vec{OB}| = \sqrt{4.(x_1.x_2)^2 -4m.x_1.x_2.(x_1+x_2)+2m^2.(x_1^2+x_2^2)+4x_1.x_2.m^2 -2m^3(x_1+x_2)+m^4 } \\ \\ OA.OB = \sqrt{4m^2-4m^3+2m^4-4m^3+4m^3-2m^4+m^4} = |m(m-2)| \\ \\ d(O, y = -x+m) = \frac{|m|}{\sqrt{2}} \\ \\ S_{OAB} = \frac{|m|.\sqrt{2m^2 -8m}}{2.\sqrt{2}} = \frac{|m|.\sqrt{m^2-4m}}{2} \\ \\ S = \frac{OA.OB.AB}{4R} \Rightarrow R = 2.\sqrt{2} = \frac{OA.OB.AB}{4S} \\ \\ 2.\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}.|m-2|}{2} \\ \\ |m-2| = 4 \Rightarrow m = 6 , m = -2 [/laTEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn