Toán 7 Bài tập Toán

[Vân Vô Lăng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD, ACE ra phía ngoài ABC, nối BE và CD
Gọi : M là trung điểm của BE
N là trung điểm của CD
Chứng minh rằng : Tam giác AMN là tam giác đều

 

[7 1 2 5]

Ta thấy: [tex]\widehat{DAC}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=60^o+\widehat{BAC}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=\widehat{BAE}[/tex]
Xét tam giác DAC và BAE:
[tex]\left.\begin{matrix} AD=AB\\ \widehat{DAC}=\widehat{BAE}\\ AC=AE \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta DAC=\Delta BAE\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DAC}=\widehat{BEA}\\ DC=BE \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \widehat{DAC}=\widehat{BEA}\\ NC=ME \end{matrix}\right.[/tex]
Xét tam giác NAC và MAE
[tex]\left.\begin{matrix} AC=AE\\ \widehat{NAC}=\widehat{MAE}\\ NC=ME \end{matrix}\right\}\Rightarrow \Delta NAC=\Delta MAE\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AN=AM\\ \widehat{NAC}=\widehat{MAE} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=AN\\ \widehat{NAC}+\widehat{CAM}=\widehat{MAE}+\widehat{CAM} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} AM=AN\\ \widehat{NAM}=\widehat{CAE}=60^o \end{matrix}\right.\Rightarrow \Delta AMN[/tex] đều(đpcm)
* Bài này anh giải với AB < AC, nên em vẽ AB < AC để dễ nhìn nhé.