Bài tập Toán 9

[Ocmaxcute]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm các số nguyên tố p để tổng các ước của [tex]p^{4}[/tex] là số chính phương
2. Cho tam giác ABC nhọn, phân giác AD. CM: AD = [tex]\frac{2AB.AC. cos \frac{A}{2}}{AB + AC}[/tex]
3. Cho (a;b;c) =1. sao cho [tex]\frac{1}{a } + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}.[/tex] [tex]\frac{1}{a } + \frac{1}{b} = \frac{1}{c}.[/tex]
Chứng minh a+b là số chính phương

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

Tìm các số nguyên tố p để tổng các ước của p4p4p^{4} là số chính phương

p^4 có 5 ước tự nhiên là 1,p,p^2,p^3,p^4
Đặt 1+p+p^2+p^3+p^4=a^2(a tự nhiên)
=> 4a^2=4+4p+4p^2+4p^3+4p^4 > 4p^4+4p^3+p^2 =(2p^2+p)^2
và 4a^2 < 4p^4+p^2+4+4p^3+8p^2+4p =(2p^2+p+2)^2
=> (2n)^2 =(2p^2+p+1)^2
=> 4p^4+4p^3+5p^2+2p+1=4+4p+4p^2+4p^3+4p^4
=> p^2-2p-3=0 => tìm đc p=3

 

[Ocmaxcute]

p^4 có 5 ước tự nhiên là 1,p,p^2,p^3,p^4
Đặt 1+p+p^2+p^3+p^4=a^2(a tự nhiên)
=> 4a^2=4+4p+4p^2+4p^3+4p^4 > 4p^4+4p^3+p^2 =(2p^2+p)^2
và 4a^2 < 4p^4+p^2+4+4p^3+8p^2+4p =(2p^2+p+2)^2
=> (2n)^2 =(2p^2+p+1)^2
=> 4p^4+4p^3+5p^2+2p+1=4+4p+4p^2+4p^3+4p^4
=> p^2-2p-3=0 => tìm đc p=3

Cảm ơn nhé, bạn làm được 2 bài kia không?

 

[lovekris.exo_178@yahoo.com]

2. Cho tam giác ABC nhọn, phân giác AD. CM: AD = 2AB.AC.cosA2AB+AC

bạn tự vẽ hình nhé
lấy E trên AC sao cho DE//AB. theo t/c đường phân giác và định lí ta-lét
CE/EA=CD/DB=AC/AB => (CE+EA)/EA = (AC+AB)/AB => AC/EA = (AC+AB)/AB => EA= (AC.AB)/(AC+AB)
AD là phân giác góc a => góc ADE= góc DAB = góc DAE
=> tg ADE cân E
kẻ EH vuông góc AD => H là trung điểm AD xét tg vuông AEH có
AH=AE.cosA/2 => AD=AE=.......(đpcm)