Toán Bài tập tọa độ không gian Oxy

[xuannguyen95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(1;2) có góc \{ABC} = 30*, đường thẳng d: 2x-y-1=0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm B và C.
2. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có [tex] cos {\{BAC}}= \frac{2}{\sqrt{5}}[/tex] , giao điểm của AC và BD là điểm O, đường thẳng chứa cạnh AB, BC lần lượt đi qua điểm M(1;1) và N(0;4). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm.

 

[linh110]

Câu 1 : Gọi I (a,b) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
=> ta có hệ
d(I,d) =IA
cos (n,IA) =120 ( n là vecto pháp tuyến của đường thẳng d )
=> tọa độ điểm I
B thuộc d => B có dạng ( x;2x-1) => IB=IA => B
I là trung điểm BC => tọa độc điểm C

Câu 2 : O là gốc tọa độ , ta có cos BAC = [tex] \frac{2}{\sqrt{5}} [/tex] => AB=2BC
=> d(O,AB)=1/2 d(O, BC)
Gọi AB có vtpt là n( a,b) => vtpt của đt BC là (-b;a )
=> đt AB : a(x-1) + b(y-1)=0 => ax+by-a-b=0
dt BC -bx + a(y-4)=0 => -bx +ay -4a=0
d(O,AB)=l a+bl=1/2 l4al => la+bl =l2al
=> a=b hoặc b=-3a
Với a=b => Đt AB : x+y-2=0
Đt BC : x-y+4=0
=> B(-1;3) => nhận ...làm tương tự TH kia => loại vì B có hoành độ +
O là trung điểm BD => D(1;-3)
Pt đt AD qua D // đt BC => x-y-4=0
=> A là giao điểm AD và AB => A(3;-1)
C đối xứng vs A qua O => C (-3;1)

 

[linkinpark_lp]

1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(1;2) có góc \{ABC} = 30*, đường thẳng d: 2x-y-1=0 là tiếp tuyến tại B của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm B và C.
.

Theo mình bài này sẽ làm thế này!
Gọi cạnh AC=a => BC=2a => AB=[TEX]\ \sqrt 3 a\ [/TEX] tính được [TEX]\ {d_{(A;tt)}} = \frac{1}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 3 a \Rightarrow a = \frac{1}{{\sqrt {15} }}\ [/TEX]
Vì B thuộc tiếp tuyến nên giả sử B(b;2b-1). AB=[TEX]\ \frac{1}{{\sqrt {15} }}\ [/TEX]=>[TEX]\ B(\frac{7}{5};\frac{9}{5})\ [/TEX]
Sau đó viết ptđt Ac rồi tọa độ hóa điểm C xong từ AC => C