Toán 9 Bài tập tổ hợp

[Nguyễn Đăng Bình]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người cho em xin tài liệu về bài tập tổ hợp với ạ.
Tiện thể mọi người giúp em với ạ:
Trên bảng viết các số từ 1 đến 2019. Ta xóa đi 2 số a, b và viết thêm lên bảng số ab + a + b. Cứ tiếp tục như thế 2018 lần thì trên bảng chỉ còn duy nhất 1 số. Hỏi đó là số nào?
Em xin cảm ơn

 

[Hoàng Vũ Nghị]

(a+1)(b+1)=ab+a+b+1 (1)
Với dãy bất kì a1,a2,...,a2019, ta xét tích thêm T
T=(a1+1)(a2+1)...(a2019+12)
Áp dụng cách biến đổi với đề bài kết hợp nhận xét (1) ta thấy tích thêm T không thay đổi với mọi dãy thu được
Với dãy ban đầu ,tích thêm T là
T=(1+1)(2+1)...(2019+1)=2020!
Giả sử sau 2018 lần biến ddoooir dãy còn lại x thì tích thêm T với dãy cuối là T=x+1
nên x+1=2020!
Suy ra x=2020!-1
Vậy x=2020!-1