bài tập tính khoảng cách

[vuonghao159357]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D ,E ,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC , A'C' , C'B' .Tính khoảng cách giữa các cặp :
a DE và AB'
b. A'B và B'C'
c. DE và A'F
moi người giúp mình với

 

[nguyenbahiep1]

1.cho lăng trụ ABC.A'B'C' có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Gọi D ,E ,F lần lượt là trung điểm các cạnh BC , A'C' , C'B' .Tính khoảng cách giữa các cặp :
a DE và AB'
b. A'B và B'C'
c. DE và A'F

Hướng Giải



Đây là hình lăng trụ đều với các cạnh bên vuông góc với đáy và đáy là tam giác đều tất cả các cạnh đều = a

câu a

kẻ CH vuông AB và DK // CH

xét mp (EFD) // (ABB'A') vậy ED // (ABB'A')

[laTEX]d(A'B, DE) = d(DE,(ABB'A')) = d(D, (ABB'A')) = DK = \frac{CH}{2} = \frac{AB.\sqrt{3}}{4} = ?[/laTEX]

câu b

Kẻ AJ vuông A'D

B'C' // BC vậy B'C' // (A'BC) vậy

[laTEX]d(B'C',A'B) = d(B'C', (A'BC)) = d(B',(A'BC)) = d(A,(A'BC)) = AJ = \frac{AD.AA'}{\sqrt{AD^2+AA'^2}}[/laTEX]

câu c

kẻ ET // A'F , kẻ FM vuông ET kẻ FN vuông MD

A'F // (ETD) vậy

[laTEX]d(A'F,ED) = d(F,(ETD)) = FN = \frac{FM.FD}{\sqrt{FM^2+FD^2}}[/laTEX]

 

[zebra_1992]

a) Gọi I là trung điểm của AB
Dễ dàng CM được IDEA' là hbh
=> ED // A'I => ED // (ABB'A')
Kẻ DH vuông góc với AB
Mà (ABC) vuông với (ABB'A')
=> DH vuông với (ABB'A')
Tam giác ABC đều => góc B=60 độ và BD=1/2a
=> DH=[TEX]\frac{a\sqrt{3}}{4}[/TEX]