bài tập tìm GTLN-GTNN... dạng phân thức...

[greentuananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

* Phân thức một biến:
1) Tìm GTLN
a) [TEX]A=\frac{1}{9x^2-12x+11}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{5}{4x^2-4x+21}[/TEX]
2) Tìm GTNN
a) [TEX]A=\frac{1}{-4x^2+20x-29}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{7}{-25x^2+10x-12}[/TEX]
3) Tìm GTNN
a) [TEX]A=\frac{5x^2-26x+41}{(x-2)^2}[/TEX] với [TEX]x \neq 2[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{11x^2-70x+112}{x^2-6x+9}[/TEX] với [TEX]x \neq 3[/TEX]
c) [TEX]C=\frac{x^2-x+1}{x^2-2x+1}[/TEX] với [TEX]x \neq 1[/TEX]
4) Tìm GTLN
a) [TEX]A=\frac{x^2+10x+20}{x^2+6x+9}[/TEX] ([TEX]x \neq -3[/TEX])
b) [TEX]B=\frac{x^2+4x-14}{x^2-2x+1}[/TEX] ([TEX]x \neq 1[/TEX])
5) Tìm GTNN
[TEX]M=\frac{x^4+1}{(x^2+1)^2}[/TEX]
6) Tìm GTLN và GTNN
a) [TEX]A=\frac{4x+3}{x^2+1}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{2x+1}{x^2+2}[/TEX]
c) [TEX]C=\frac{2x^2-2x+9}{x^2+2x+5}[/TEX]
7) Cho: [TEX]A=\frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}[/TEX]
Tìm GTLN; GTNN của A và giá trị của x tương ứng
8) Tìm GTNN
[TEX]A=\frac{3}{x^2+2}-\frac{12}{x^2+5}[/TEX]
9) Tìm GTLN
[TEX]M=\frac{2x^4+11x^2+5}{9x^4+36x^2+36}[/TEX]
10) Tìm a,b để: [TEX]M=\frac{ax+b}{x^2+2}[/TEX]
*Đạt GTNN = [TEX]\frac{-1}{2}[/TEX]
*Đạt GTLN = 1
...

 

[greentuananh]

* Phân thức nhiều biến...

1) Tìm GTLN
[TEX]A=\frac{y^2}{9x^2-12x+11y^2}[/TEX] với [TEX]x \neq 0[/TEX]
2) Tìm GTNN
[TEX]B=\frac{y^2}{-4x^2+20xy-29y^2}[/TEX]
3) Tìm GTLN và GTNN
[TEX]C=\frac{x^2+xy+y^2}{x^2+y^2}[/TEX] với [TEX]x \neq 0[/TEX]
4) Cho x,y,z,t > 0. Tìm GTNN
a) [TEX]A=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{x}{y+z}+\frac{y+z}{x}+\frac{y}{z+x}+\frac{z+X}{y}+\frac{z}{x+y}+\frac{x+y}{z}[/TEX]
c) [TEX]C=\frac{x}{y+z+t}+\frac{y}{x+z+t}+\frac{z}{x+y+t}+\frac{t}{x+y+z}+\frac{y+z+t}{x}+\frac{x+z+t}{y}+\frac{x+y+t}{z}+\frac{x+y+z}{t}[/TEX]
5) Cho a,b,c đôi một khác nhau. Tìm GTNN
a) [TEX]A=\frac{a^2}{(b-c)^2}+\frac{b^2}{(c-a)^2}+\frac{c^2}{(a-b)^2}[/TEX]
b) [TEX]B=\frac{(a+b)^2}{(a-b)^2}+\frac{(b+c)^2}{(b-c)^2}+\frac{(c+A)^2}{(c-a)^2}[/TEX]
c) [TEX]C=\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}[/TEX]
d) [TEX]D=\frac{a.b}{(a-b)^2}+\frac{b.c}{(b-c)^2}+\frac{c.a}{(c-a)^2}[/TEX]
e) [TEX]E=\frac{a^3-b^3}{(a-b)^3}+\frac{b^3-c^3}{(b-c)^3}+\frac{c^3-a^3}{(c-a)^3}[/TEX]
...

 

[cuncon2395]

* phân thức một biến:
1) tìm gtln

a) [tex]a=\frac{1}{9x^2-12x+11}[/tex]
[tex]=\frac{1}{(3x-2)^2+7} \leq \frac{1}{7} \leftrightarrow x=\frac{2}{3}[/tex]


b) [tex]b=\frac{5}{4x^2-4x+21}[/tex]
[tex]=\frac{5}{(2x-1)^2+20}\leq \frac{5}{20} =\frac{1}{4} \leftrightarrow x=\frac{1}{2}[/tex]

2) tìm gtnn

a) [tex]a=\frac{1}{-4x^2+20x-29}[/tex]
[TEX]=\frac{1}{-(2x-5)^2-4} \geq \frac{-1}{4} \Leftrightarrow x=2,5[/TEX]

b) [tex]b=\frac{7}{-25x^2+10x-12}[/tex]
[TEX]=\frac{7}{-(5x-1)^2-11} \geq \frac{-7}{11} \Leftrightarrow x=\frac{1}{5}[/TEX]

3) tìm gtnn
a) [tex]a=\frac{5x^2-26x+41}{(x-2)^2}[/tex] với [tex]x \neq 2[/tex]
[TEX]=\frac{4(x-2)^2+(x-5)^2}{(x-2)^2}=4+\frac{x-5)^2}{(x-2)^2} \geq 4 \Leftrightarrow x=5 [/TEX]


b) [tex]b=\frac{11x^2-70x+112}{x^2-6x+9}[/tex] với [tex]x \neq 3[/tex]
[TEX]=\frac{9(x-3)^2+2(x-4)^2-1}{(x-3)^2}=9+\frac{2(x-4)^2}{(x-3)^2}-\frac{1}{(x-3)^2} \geq 8 \Leftrightarrow x=4[/TEX]

.