Bài tập tích phân

[vvjn.rigid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\int\limits_{2}^{3}\frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2 +1}}[/tex]

giúp tớ giải bài này nhé....
Thanks

 

[longnhi905]

[tex]\int\limits_{2}^{3}\frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2 +1}}[/tex]

giúp tớ giải bài này nhé....
Thanks

mình hướng dẫn bằng nguyên hàm nha. bạn đặt
[tex]\frac{1}{x-1}=t\Rightarrow x=1+\frac{1}{t}\Rightarrow dx=-\frac{dt}{t^2}[/tex]
khi đó tích phân trở thành
[tex]I=-\int t\frac{1}{\sqrt{(1+\frac{1}{t})^2+1}}\frac{dt}{t^2}=-\int \frac{dt}{\sqrt{2t^2+2t+1}}=-\int\frac{dt}{\sqrt{(\sqrt{2}t+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\int\frac{d(\sqrt{2}t+\frac{1}{\sqrt{2}})}{\sqrt{(\sqrt{2}t+\frac{1}{\sqrt{2}})^2+\frac{1}{2}}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}ln\left( (\sqrt{2}t+\frac{1}{\sqrt{2}})+\sqrt{\left(\sqrt{2}t+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}}\right)[/tex]
giải bẳng cách đặt [tex]t= (\sqrt{2}t+\frac{1}{\sqrt{2}})+\sqrt{\left(\sqrt{2}t+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2+\frac{1}{2}}[/tex]

 

[vvjn.rigid]

[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x + 1)(x^2 +1)}[/tex]

giúp dùm e bài này nữa với...
Thanks !

 

[nhoc_maruko9x]

[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{(e^x + 1)(x^2 +1)}[/tex]

Bạn đặt [tex]x = -t \Rightarrow dx = -dt[/tex]

Khi đó [tex]I = \int_{-1}^1\fr{dt}{(\fr{1}{e^t}+1)(t^2+1)} = \int_{-1}^1\fr{e^tdt}{(e^t+1)(t^2+1)} = \int_{-1}^1\fr{e^xdx}{(e^x+1)(x^2+1)}[/tex]

[tex]\Rightarrow 2I = \int_{-1}^1\fr{dx}{(e^x+1)(x^2+1)}+\int_{-1}^1\fr{e^xdx}{(e^x+1)(x^2+1)} = \int_{-1}^1\fr{dx}{x^2+1}[/tex]

Đến đây bạn có thể giải dễ dàng rồi.

 

[vvjn.rigid]

1 bài nữa nhé ^^
[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1 + \sqrt{x^2 +1}}[/tex]

Thanks.........

 

[chontengi]

1 bài nữa nhé ^^
[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{dx}{x+1 + \sqrt{x^2 +1}}[/tex]

Thanks.........