Bài Tập Tết

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm các số x,y,z thỏa mãn $ x^2 $ + $ y^2 $ + $ z^2 $ = xy + yz + xz và $ x^2012 $ + $ y^2012 $ + $ z^2012 $ = $ 3^2013 $
Bài 2: choa a,b,c \in Q ; a,b,c \leq 0 ; a+b+c=0.
chứng minh rằng $ \frac{1}{a^2} $ + $ \frac{1}{b^2} $ + $ \frac{1}{c^2} $ là bình phương của một số hữu tỉ
Bài 3: Cho 2($ a^2 $ + $ b^2 $) = 5ab. Tính GTBT $ \frac{3a-b}{2a+b} $

 

[eye_smile]

1.Ta có:
${x^2}+{y^2}+{z^2}=xy+yz+zx$
\Leftrightarrow $2{x^2}+2{y^2}+2{z^2}-2xy-2yz-2zx=0$
\Leftrightarrow ${(x-y)^2}+{(y-z)^2}+{(z-x)^2}=0$
\Leftrightarrow $x=y=z$
Do $x=y=z$ nên
${x^{2012}}+{y^{2012}}+{z^{2012}}=3.{x^{2012}}={3^{2013}}$
\Rightarrow ${x^{2012}}={3^{2012}}$
\Rightarrow $x=3$
Suy ra $x=y=z=3$

 

[nhuquynhdat]

Bài 1

$x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz$

\Rightarrow $2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0$

\Rightarrow $(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0$

\Rightarrow $\left\{\begin{matrix} x-y=0\\y-z=0\\ x-z=0 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $x=y=z$

$x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}=3^{2013}$

\Rightarrow $3x^{2012}=3^{2013}$

\Rightarrow $x^{2012}=3^{2012}$\Rightarrow $x=y=z=3$

 

[eye_smile]

2.Ta có:
${(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}= \dfrac{1}{{a^2}}+\dfrac{1}{{b^2}}+\dfrac{1}{{c^2}}+2(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca})= \dfrac{1}{{a^2}}+\dfrac{1}{{b^2}}+\dfrac{1}{{c^2}}+2. \dfrac{a+b+c}{abc}=\dfrac{1}{{a^2}}+\dfrac{1}{{b^2}}+\dfrac{1}{{c^2}}$
Suy ra đpcm

 

[endinovodich12]

Bài 3 :

Theo đề ta có :

[TEX]$2a^2+2b^2+5ab=0$[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2b^2-ab+2a^2-4ab = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]b(2b-a)+2a(a-2b) =0[/TEX]

\Rightarrow 2b-a=0 (1) hoặc b-2a=0 (2)

Từ biểu thức ta có [TEX]P=\frac{3a-b}{2a+b} = \frac{2a-b+a}{2a-b+2b}[/TEX]

Lấy (2) thay vào bt ta có [TEX]P=\frac{a}{2b}=\frac{a}{4a}=\frac{1}{4}[/TEX]