Bài tập tết

[cumicute1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ a/ Cho đa thức f(x)= x^2014 + x²º¹³ + 1 và g(x)= x - 1. Tìm x thuộc Z để giá trị đa thức f(x) chia hết cho giá trị đa thức g(x)
b/ Cho M= a³b - ab³ với a, b thuộc Z. C/Minh M chia hết cho 6
2/ Cho a + b + c= 1 và a³ + b³ + c³ = 1. Tính giá trị biểu thức N= a²º¹³ + b²º¹³ + b²º¹³

 

[huy14112]

2. Cho $a + b + c= 1$ và $a³ + b³ + c³ = 1$. Tính giá trị biểu thức $N= a²º¹³ + b²º¹³ + b²º¹³$

Ta có : $(a+b+c)^3=1$

$a^3+b^3+c^3 +3(a+b)(b+c)(c+a)=1$

$1+3(a+b)(b+c)(c+a)=1$

$\rightarrow 3(a+b)(b+c)(c+a)=0$

Vậy sẽ xảy ra 3 TH : $a+b=0;b+c=0;c+a=0$

Th1 : $a+b =0 \rightarrow -a=b$

$a+b+c=1 \rightarrow c=-1 $

$a^{2013} +b^{2013}+c^{2013} = a^{2013}+(-a)^{2013}+(-1)^{2013}=-1$

2 th kia cũng có kết quả tương tự bạn nhé .

 

[chonhoi110]

Bài 1. b,
$a^3b- ab^3 = (a^3b - ab) - (ab^3 - ab)$

$=ab(a^2-1) - ab(b^2-1)$

$=ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1)$

Mà $a(a-1)(a+1)$ và $b(b-1)(b+1)$ chia hết cho $6$ (tích 3 số tự nhiên liên tiếp)

$\rightarrow ab(a-1)(a+1) - ab(b-1)(b+1)$ chia hết cho $6$

hay $ a^3b-ab^3$ chia hết cho $6$

 

[lamdetien36]

1b)
$a^3b - ab^3 = a^3b - ab - ab^3 + ab = b.a(a^2 - 1) - a.b(b^2 - 1) = b.(a - 1)a(a + 1) - a.(b - 1)b(b + 1)$
Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn luôn có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2. Mà (2, 3) = 1 ==> Tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6.
Suy ra $(a - 1)a(a + 1)$ và $(b - 1)b(b + 1)$ đều chia hết cho 6.
Vậy $a^3b - ab^3$ chia hết cho 6.

 

[lamdetien36]

Bài 1:
$f(x) = x^{2014} + x^{2013} - 2 + 3 $
$f(x) = (x^{2014} - 1) + (x^{2013} - 1) + 3$
$f(x) = (x - 1).A + (x - 1).B + 3$ (A, B là 2 đa thức)
$f(x) = (x - 1)(A + B) + 3$
f(x) chia hết cho g(x) <=> 3 chia hết cho g(x) <=> $x - 1$ là ước của 3.
- Với $x - 1 = -3$ thì $x = -2$
- Với $x - 1 = -1$ thì $x = 0$
- Với $x - 1 = 1$ thì $x = 2$
- Với $x - 1 = 3$ thì $x = 4$
Vậy $x \in \{-2; 0; 2; 4\}$