bài tập tết giup minh

T

thang3320100

V

vipboycodon

a. $x^2+y^2+z^2 \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{3} = 3$
Min = 3 khi $x = y = z = 1$
b. $x(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2+3x)(x^2+3x+2)$ (*)
Đặt $t = x^2+3x$.
(*) => $t(t+2) = t^2+2t = (t+1)^2-1 \ge -1 = (x^2+3x+1)^2-1 \ge -1$
=> Min = -1 khi $x^2+3x+1 = 0$ (số ko đẹp nên khỏi giải tiếp cũng dc).
 
Last edited by a moderator:
V

vipboycodon

c. $x^2+2y^2-2xy-4y+2014$
= $x^2-2xy+y^2+y^2-4y+4+2010$
= $(x-y)^2+(y-2)^2+2010 \ge 2010$
Min = 2010 khi $x = y = 2$
 
Last edited by a moderator:
N

nhuquynhdat

Câu 2

a)$xy-4x=35-5y$

\Leftrightarrow $xy-4x-20+5y=15$

\Leftrightarrow $(x+5)(y-4)=15=1.15=15.1=3.5=5.3=-1.-15=-15.-1=-3.-5=-5.-3$

Sau đó xét từng trường hợp
 
H

hiendang241

b

x(x+1)(x+2)(x+3)
=(x^2+3x)(x^2+3x+2)
đặt x^2+3x=a ta dc
x(x+1)(x+2)(x+3)= a(a+2)=a^2+2a=(a+1)^2-1
vì .... nên (a+1)^2-1\geq-1
 
N

nhuquynhdat

Bài 1

c) $x^2+2y^2-2xy-4y+2014$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-4y+4)+2010$

$=(x-y)^2+(y-2)^2+2010$

$Min=2010$ \Leftrightarrow $x=y=2$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom