Toán 10 Bài tập pt vô tỉ

[Vaan.anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}[/tex]
2,[tex]\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x+3)(x-1)}=4-2x[/tex]
3,[tex]\sqrt[5]{\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[5]{\frac{x+3}{5-x}}=2[/tex]
4,[tex]\frac{2x^{2}}{(3-\sqrt{9+2x})^{2}}=x+9[/tex]

 

[7 1 2 5]

1. ĐK: [tex]-1\leq x< 0[/tex] hoặc [tex]x\geq 1[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{\frac{x-1}{x}}=a,\sqrt{x+1}=b[/tex]. Phương trình trở thành:
[tex]ab+a=a^2\Rightarrow a(a-b-1)=0\Rightarrow a=0 hoặc a=b+1[/tex]
+ [tex]a=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1[/tex]
+ [tex]a=b+1\Rightarrow \sqrt{\frac{x-1}{x}}=\sqrt{x+1}+1\Rightarrow \frac{x-1}{x}=x+2+2\sqrt{x+1}\Rightarrow 2\sqrt{x+1}=-(x+\frac{x+1}{x})=-\frac{x^2+x+1}{x}\Rightarrow 4(x+1)=\frac{x^4+2x^3+3x^2+2x+1}{x^2}\Rightarrow x^4+2x^3+3x^2+2x+1=4x^3+4x^2\Rightarrow x^4-2x^3-x^2+2x+1=0\Rightarrow (x^2-x-1)^2=0\Rightarrow x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}[/tex]

 

[Bangtanbomm]

1,[tex]\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}[/tex]
2,[tex]\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}+2\sqrt{(x+3)(x-1)}=4-2x[/tex]
3,[tex]\sqrt[5]{\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[5]{\frac{x+3}{5-x}}=2[/tex]
4,[tex]\frac{2x^{2}}{(3-\sqrt{9+2x})^{2}}=x+9[/tex]

bài 2. đặt [tex]a=\sqrt{x+3};b=\sqrt{x-1}[/tex]
pt <=> [tex]a+b+2ab=6-(a^{2}+b^{2}) <=> a^{2}+b^{2}+a+b+2ab-6=0 <=> a^{2}+(2b+1)a+b^{2}+b-6=0[/tex]
=> [tex]\Delta =(2b+1)^{2}-4(b^{2}+b-6)=25[/tex]
=> [tex]a_{1}=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=3-b; a^{2}=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=-b-2[/tex]
Thay vào ....

 

[7 1 2 5]

3. [tex]\sqrt[5]{\frac{5-x}{x+3}}+\sqrt[5]{\frac{x+3}{5-x}}\geq 2\sqrt{\sqrt[5]{\frac{5-x}{x+3}}.\sqrt[5]{\frac{x+3}{5-x}}}=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\frac{5-x}{x+3}=1\Rightarrow 2x=2\Rightarrow x=1[/tex]
4. [tex]\frac{2x^{2}}{(3-\sqrt{9+2x})^2}=\frac{2x^2}{(\frac{2x}{3+\sqrt{9+2x}})^2}=\frac{(3+\sqrt{9+2x})^2}{2}=\frac{2x+18+6\sqrt{9+2x}}{2}=x+9+3\sqrt{9+2x}\geq x+9[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]9+2x=0\Leftrightarrow x=-\frac{9}{2}[/tex]