Bài tập pp tọa độ trong mp

[3852713]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.Cho tam giác ABC có A(3;2), B(4;5), góc CAB=135. Tìm C biết đường cao kẻ từ C của tam giác có độ dài $\frac{\sqrt{10}}{2}$.

Bài 2: Tam giác ABC có pt đường cao AA': 2x-y+1=0; trung truyến BM: y+3=0; trung trực của AB: x+y+2=0. Tìm trực tâm H của tam giác.

Bài 3:Tam giác ABC có H(-1;-2) là trực tâm. B,C lần lượt thuộc d:x+y+9=0 và d':5x+y+5=0. Viết pt các cạnh tam giác biết A(2;-3) và tung độ C dương.

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A. M(2;6) thuộc AB, I(7;3) là trung điểm BC. N đối xứng với trung điểm AB qua I. Viết pt AB biết N thuộc đt: x+y-7=0

 

[dien0709]

Bài 1.Cho tam giác ABC có A(3;2), B(4;5), góc CAB=135. Tìm C biết đường cao kẻ từ C của tam giác có độ dài $\frac{\sqrt{10}}{2}$.

PT đt AB là 3x-y-7=0 , gọi C(x;y),CH đường cao , tam giác AHC vuông cân và [TEX]CH=\frac{\sqrt{10}}{2}\Rightarrow AC=\sqrt{5}[/TEX] Ta có hệ pt

[TEX]\left{\begin{d(C,AB)=\frac{\sqrt{10}}{2}}\\{AC^2=5}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{\mid 3x-y-7 \mid =5}\\{(x-2)^2+(y-5)^2=5[/TEX]

Giải hệ này ta tìm được 2 điểm C thỏa ycbt (1;1) và (2,4;5,2)

 

[dien0709]

Bài 3:Tam giác ABC có H(-1;-2) là trực tâm. B,C lần lượt thuộc d:x+y+9=0 và d':5x+y+5=0. Viết pt các cạnh tam giác biết A(2;-3) và tung độ C dương.

[TEX]B\in d \Rightarrow B(b;-b-9) , C\in d'\Rightarrow C(c;-5c-5);\vec{HA}=(3;-1),\vec{HB}=(b+1;-b-7),\vec{CB}=(b-c;-b+5c-4},\vec{CA}=(2-c;5c+2)[/TEX]

[TEX]\left{\begin{\vec{HA}.\vec{BC}=0}\\{\vec{AC}.\vec{BH}=0}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left{\begin{b=2c-1}\\{2c^2+5c+2=0}[/TEX]

[TEX]y_C>0\Rightarrow C(-2;5) , B(-5;-4)[/TEX]

Biết A,B,C dễ dàng viết được pt các đt

 

[dien0709]

Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A. M(2;6) thuộc AB, I(7;3) là trung điểm BC. N đối xứng với trung điểm AB qua I. Viết pt AB biết N thuộc đt: x+y-7=0

[TEX]N\in x+y-7=0\Rightarrow N(n;7-n)\Rightarrow \vec{IN}=(n-7;4-n)[/TEX]
đt AB qua M(2;6) có vecto chỉ phương IN==>AB4-n)(x-2)+(7-n)(y-6)=0

[TEX]IN=(d(I,AB))\Rightarrow \mid 2n-1\mid=2n^2-22n+65\Rightarrow \left[\begin {n=8}\\{n=4}\Rightarrow AB:y-6=0 , AB:4(x-2)+(8(y-6)=0[/TEX]

 

[eye_smile]

2,A(a;2a+1)

B(b;-3)

Trung trực của AB có vtcp $\vec u_1(-1;1)$

Ta có:$-1(b-a)+1(-4-2a)=0$

\Leftrightarrow $a+b=-4$

Lại có trung điểm AB thuộc : x+y+2=0

\Rightarrow $\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{2a-2}{2}+2=0$

\Leftrightarrow $3a+b=-2$

\Rightarrow $a=1;b=-5$

\Rightarrow $A(1;3);B(-5;-3)$

-BC đi qua B(-5;-3) có vtpt $\vec n(1;2)$

có pt: $1(x+5)+2(y+3)=0$

\Leftrightarrow $x+2y+11=0$

M(m;-3)

M là trung điểm AC nên $-3=\dfrac{3+y_C}{2}$

\Rightarrow $y_C=-9$

C thuộc BC \Rightarrow $C(7;-9)$

Dễ thấy C thuộc đường trung trực của AB nên tam giác ABC cân tại C

\Rightarrow H là giao điểm của AA' và trung trực của AB

\Rightarrow H(-1;-1)