Toán 10 Bài tập OXY

1. Cho đường tròn: (C) [tex](x-1)^{2}+(y+2)^{2}=9[/tex], đường thẳng d: [tex]3x-4y+m=0[/tex]. Tìm m để trên d có duy nhất điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là tiếp điểm) sao cho tam giác ABP đều
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): [tex]x^{2}+y^{2}+4x+4y+6=0[/tex] và đường thẳng [tex]\Delta : x+my-3m+3=0[/tex], với m là tham số thực. Gọi I là tâm đường tròn (C). Tìm m để [tex]\Delta[/tex] cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho [tex]S_{IAB}[/tex] lớn nhất

 

___________________________
Gợi ý:
- Tham số hóa $P$
- Tính được đoạn $PI$ thông qua các giá trị.
- Sau đó viết đoạn thẳng $PI$ theo $2$ ẩn
Và Để có $P$ duy nhất thì phương trình đó có nghiệm duy nhất hay $Delta=0$.

_______
Gợi ý: [tex]S_{AIB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}[/tex] [tex]\leq \frac{1}{2}IA.IB[/tex]
Dấu ''='' xảy ra khi: [tex]\widehat{AIB}=90^0[/tex]
Tới đây tìm [tex]d(I,AB)[/tex].