bài tập ôn thi lên lớp 10

[thuyhien_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số thực dương: a+b+c=6.CMR:
[TEX]\frac{b+c+5}{1+a} + \frac{c+a+4}{2+b} + \frac{a+b+3}{c+3} \geq 6[/TEX]

~~> Chú ý latex

 

[quynhnhung81]

bất đẳng thức cần chứng minh

[TEX]\Leftrightarrow \frac{b+c+5}{1+a}+1 + \frac{a+c+4}{2+b} + 1 + \frac{a+b+3}{c+3} +1 \geq 9 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a+b+c+6}{1+a} + \frac{a+b+c+6}{2+b}+ \frac{a+b+c+6}{3+c} \geq 9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{12}{1+a} + \frac{12}{2+b}+ \frac{12}{3+c} \geq 9[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{1+a} + \frac{1}{2+b}+ \frac{1}{3+c} \geq \frac{9}{12}[/TEX]

Mặt khác theo Xvac- xơ ta có

[TEX]\frac{1}{1+a} + \frac{1}{2+b}+ \frac{1}{3+c} \geq \frac{ (1+1+1)^2}{a+b+c+1+2+3} = \frac{9}{12}[/TEX]

Vậy bdt đc chứng minh