View attachment 174240
Giup mik bài 30, 31 vs ạ
mik cảm ơn nhiều
Bài 30
a/
xem câu a phần 1 tại
https://diendan.hocmai.vn/threads/bai-toan-ve-so-thuc.824292/#post-4030297
[tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow \frac{x+y}{xy}\geq \frac{4}{x+y}\Leftrightarrow (x+y)^2\geq 4xy\Leftrightarrow (x-y)^2\geq 0[/tex](luôn đúng)
b/Đặt [tex]x^2+y^2=t[/tex]
Khi đo ta cần chứng minh
[tex]\frac{t}{\sqrt{t-2xy}}\geq 2\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{t^2}{t-2}\geq 8\Leftrightarrow t^2-8t+16\geq 0\Leftrightarrow (t-4)^2\geq 0 (luôn đúng)[/tex]
c,[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}\Leftrightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9\Leftrightarrow 3+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq 9(luônđúng.theo.câu a)[/tex]
d,[tex]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\Leftrightarrow \frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\geq 0(luôn đúng)[/tex]
Bài 31
[tex]a,\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\geq 0\Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2\geq 0(luônđúng)[/tex]
b/ [tex]\sqrt{a^2+1}= \sqrt{a^2+ab+bc+ca}= \sqrt{(a+b)(a+c)}\leq \frac{a+b+a+c}{2}(theo.câu.a)[/tex]
cmtt ta có [tex]\sqrt{b^2+1}\leq \frac{b+c+b+a}{2};\sqrt{c^2+1}\leq \frac{b+c+c+a}{2}[/tex]
Cộng vế với vế ta có đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
