Toán Bài tập ôn tập Toán 8 học kì 2

[Thiên Thuận]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Chứng minh [tex]a^{3} + b^{3} \geq a^{2}b + ab^{2}[/tex]. (a,b dương)
Câu 2: Trong 1 buổi lao động, lớp 8A gồm 40 HS chia thành 2 tốp: tốp thứ nhất trồng cây, tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu HS?
Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là 1 điểm nằm giữa B và C. Tia AI và DC cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với AI. Đường thẳng này cắt DC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DLA đồng dạng với tam giác ALK.
b) Tích DL.DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh BC (I khác B và C).
Câu 4: Một lăng trụ đứng đáy tam giác vuông. Độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm. Chiều cao của lăng trụ là 8 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Câu 5: Năm nay, tuổi bố Linh gấp 4 lần tuổi Linh. Sau 5 năm nữa thì tuổi bố Linh gấp 3 lần tuổi Linh. Hỏi năm nay Linh bao nhiêu tuổi?
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB = 10 cm, BC = 20 cm và AA' = 15 cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật.
@iceghost @toilatot @Viet Hung 99 giúp mình với

 

[rikahoang]

Câu 1: Chứng minh [tex]a^{3} + b^{3} \geq a^{2}b + ab^{2}[/tex].
Câu 2: Trong 1 buổi lao động, lớp 8A gồm 40 HS chia thành 2 tốp: tốp thứ nhất trồng cây, tốp thứ hai làm vệ sinh. Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh là 8 người. Hỏi tốp trồng cây có bao nhiêu HS?
Câu 3: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi I là 1 điểm nằm giữa B và C. Tia AI và DC cắt nhau tại K. Kẻ đường thẳng qua A và vuông góc với AI. Đường thẳng này cắt DC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DLA đồng dạng với tam giác ALK.
b) Tích DL.DK không đổi khi I thay đổi trên cạnh BC (I khác B và C).
Câu 4: Một lăng trụ đứng đáy tam giác vuông. Độ dài 2 cạnh góc vuông của đáy là 5 cm, 12 cm. Chiều cao của lăng trụ là 8 cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng.
Câu 5: Năm nay, tuổi bố Linh gấp 4 lần tuổi Linh. Sau 5 năm nữa thì tuổi bố Linh gấp 3 lần tuổi Linh. Hỏi năm nay Linh bao nhiêu tuổi?
Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có AB = 10 cm, BC = 20 cm và AA' = 15 cm.
a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật.
b) Tính độ dài đường chéo AC' của hình hộp chữ nhật.
@iceghost @toilatot @Viet Hung 99 giúp mình với

câu 1 không có điều kiện gì à

 

[Thiên Thuận]

câu 1 không có điều kiện gì à

a,b dương nha bạn.

 

[rikahoang]

Câu 2: gọi số hs trong tốp trồng cây là x(hs)
=> tốp làm vệ sinh có 40-x(hs)
Vì tốp trồng cây hơn 8 người => x-(40-x)=8=> x=24(hs)

 

[iceghost]

1/ $a,b > 0$ nữa bạn nhỉ ?
2/ Gọi $x$ là số HS trong tốp trồng cây $(x \in \mathbb{N*} ; 8 < x < 40)$
Lớp 8A có $40$ HS nên số HS trong tốp làm vệ sinh là $(40 - x)$ HS
Tốp trồng cây đông hơn tốp làm vệ sinh 8 người nên tốp làm vệ sinh có $(x - 8)$ HS
Khi đó ta có pt $$40 - x= x-8 \\ \iff x = 24 \; (N)$$
Vậy ...
3a) Bạn tự giải nhé
b) Từ câu a) ta có $\dfrac{DL}{AL} = \dfrac{LA}{LK}$ hay $DL \cdot LK = AL^2$
Suy ra $DL \cdot DK = DL \cdot LK - DL \cdot DL = AL^2 - DL^2 = AD^2 = a^2$ không đổi
4/ Theo định lý Pytago, cạnh huyền của đáy là $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$ (cm)
Khi đó $S_{xq} = \dfrac12 \cdot P_{đáy} \cdot h = \dfrac12 \cdot (5 + 12 + 13) \cdot 8 = 240 \; (cm^2)$
và $V = \dfrac12 \cdot S_{đáy} \cdot h = \dfrac12 \cdot \dfrac12 \cdot 5 \cdot 12 \cdot 8 = 120 \; (cm^3)$
5/ Gọi $x$ là số tuổi hiện tại của Linh ($x \in \mathbb{N*}$)
$4x$ là số tuổi hiện tại của bố Linh
$4x +5$ là số tuổi sau $5$ năm của bố Linh
$x + 5$ là số tuổi sau $5$ năm của Linh
Sau $5$ năm thì số tuổi bố Linh gấp $3$ lần số tuổi Linh nên ta có pt $$4x +5 = 3(x+5) \iff x = 10 \; (N)$$
Vậy ...
6a) Bạn tự áp dụng công thức nhé
b) Theo định lý Pytago : $$AC'^2 = AC^2 + CC' = (AB^2 + BC^2) + AA'^2$$
Bạn tự thay số nhé

 

[rikahoang]

a,b dương nha bạn.

Câu 1:
<=>[tex]a^{3}+b^{3}-a^{2}b-ab^{2}\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a^{3}-a^{2}b)+(b^{3}-ab^{2})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow a^{2}(a-b)+b^{2}(b-a)\geq 0 \Leftrightarrow (a-b)(a^{2}-b^{2})\geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-b)^{2}(a+b)\geq 0[/tex]
-[tex](a-b)^{2}\geq 0[/tex] với mọi a,b
-[tex](a+b)\geq 0[/tex] với mọi a,b dương

 

[toilatot]

nhìn đi nhìn lại giải hết rùi thui câu này
câu6a. ta co : AD=BC=20cm
suy ra V = AB.AD.AA'= 10.20.15 = 3000cm^3
b. xét tam giac A'B'C' vuông tai B' co:
A'C' = can(A'B'^2+B'C'^2) = can(10^2+20^2) = 10can5
do AA' là đường cao cua hinh hộp nen AA' vuông góc với A'C'
xét tam giac AA'C' vuông tai A' co:
AC' = căn(AA'^2+A'C'^2) = 5căn29