bài tập ôn tập hè

[hp_09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:rút gọn các phân thức
a.$\dfrac{x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x+y)}{x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x+y)}$ (x,y,z đôi một khác nhau)
b.$\dfrac{x^4-x^3y+xy^3-y^4}{x^4+2x^2y^2-x^3y-xy^3+y^4}$

bài 2:chứng minh bất đẳng thức:
a. $\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}$
b. $\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}=\dfrac{1}{x-y}$
c. $\dfrac{3y-2-3xy+2x}{1-3x-x^3+3x^2}=\dfrac{3y-2}{(1-x)^2}$
d. CMR nếu C^2+2(ab-ac-bc)=0,b khác c,a+b khác C
Thì $\dfrac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}$

 

[trinhminh18]

1a/ hình như sai đề, fix lại đi bạn nhé !!
1b/ Ta có:
$\dfrac{x^4-x^3y+ xy^3-y^4}{x^4+2x^2y^2-x^3y-xy^3+y^4}$
=$\dfrac{(x^2-y^2)(x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2-xy(x^2+y^2)}$
=$\dfrac{(x^2-y^2)(x^2+y^2-xy)}{(x^2+y^2)(x^2+y^2-xy)}$
=$\dfrac{x^2-y^2}{x^2+y^2}$

 

[nhuquynhdat]

a)$VT=\dfrac{x^2y+2xy^2+y^3}{2x^2+xy-y^2}$

$=\dfrac{y(x+y)^2}{2x^2+2xy-xy-y^2}=\dfrac{y(x+y)^2}{(x+y)(2x-y)}=\dfrac{xy+y^2}{2x-y}=VP$

b)$VT=\dfrac{x^2+3xy+2y^2}{x^3+2x^2y-xy^2-2y^3}$

$=\dfrac{(x+y)(x+2y)}{(x+2y)(x+y)(x-y)}=\dfrac{1}{x-y}=VP$

 

[trinhminh18]

c/ Ta có:
$\dfrac{3y-2-3xy+2x}{1-3x-x^3+3x^2}$=$\dfrac{3y(1-x)-2(1-x)}{(1-x)(x^2+x+1)-3x(1-x)}$=$\dfrac{(3y-2)(1-x)}{(1-x)(x^2-2x+1)}$=$\dfrac{3y-2}{(1-x)^2}$
\Rightarrow ĐPCM

 

[ronaldover7]

CMR nếu $c^2+2(ab-ac-bc)=0$,b khác c,a+b khác C
Thì $\dfrac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\dfrac{a-c}{b-c}$​

\Rightarrow $c^2+2(ab-ac-bc)+a^2+b^2=a^2+b^2$
\Rightarrow $(a+b-c)^2=a^2+b^2$
\Rightarrow $a^2+(a-c)^2=(a+b-c)^2-b^2+(a-c)^2$
\Rightarrow $a^2+(a-c)^2=(a-c)(a-c+2b)+(a-c)^2$
\Rightarrow $a^2+(a-c)^2=(a-c)(2a-2c+2b)$
CMTT $b^2+(b-c)^2=(b-c)(2a-2c+2b)$
\Rightarrow $\dfrac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\dfrac{(a-c)(2a-2c+2b)}{(b-c)(2a-2c+2b)}=\dfrac{a-c}{b-c}$