Toán Bài tập nhân đa thức

[Phạm Nguyên Khôi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có gt dương với mọi x:
a) A= 3x^2+6x+10
b) B= x^2+x+1
2) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có gt âm với mọi x:
a) A= -x^2+x-1
b) B= 6x-2x^2-10

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có gt dương với mọi x:
a) A= 3x^2+6x+10
b) B= x^2+x+1
2) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có gt âm với mọi x:
a) A= -x^2+x-1
b) B= 6x-2x^2-10

a) [TEX]A=3(x^2+1)^2+7[/TEX]
[TEX]B=(x+1/2)^2+3/4[/TEX]
2) [TEX]A=-(x^2-x+1)=-(x-1/2)^2-3/4[/TEX]
[TEX]B=-(2x^2-6x+10)=-2(x^2-3x+5)=-2(x-3/2)^2-1/2[/TEX]

 

[candyiukeo2606]

1.
a, $A = 3x^2+6x+10$
$= 3(x^2 + 2x + 1) + 7$
$= 3(x + 1)^2 + 7 > 0$ với mọi x
b, $B = x^2+x+1$
$= (x^2 + x + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}$
$= (x + \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4} > 0$ với mọi x
2.
a, $A= -x^2+x-1$
$= - (x^2 - x + \frac{1}{4}) - \frac{3}{4})$
$= - (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{3}{4} < 0$ với mọi x
b, $B = 6x-2x^2-10$
$= - 2(x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{11}{2}$
$= - 2(x - \frac{3}{2})^2 - \frac{11}{2} < 0$ với mọi x

 

[Toshiro Koyoshi]

Bài 1:
a,

b,

Bài 2:
a,

b,

 

[hoangnga2709]

1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có gt dương với mọi x:
a) A= 3x^2+6x+10
b) B= x^2+x+1
2) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có gt âm với mọi x:
a) A= -x^2+x-1
b) B= 6x-2x^2-10

1) A) $A=3x^2+6x+10\\=3(x^2+2x+\frac{10}{3})\\=3(x^2+2.x.1+1^2+\frac{7}{3})\\=3[(x+1)^2+\frac{7}{3}]\\=3(x+1)^2+7\geq 7> 0$
Vậy......
b)$B= x^2+x+1\\=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\\=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}> 0$
Vậy.....
2.a $A= -x^2+x-1\\=-(x^2-x+1)\\=-(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4})\\=-[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]\\=-(x-\frac{1}{2})^2-\frac{3}{4}< 0$
Vậy....
b) Tương tự câu a