bài tập nghiệm chung

[th1104]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp em bài này với

Cho hai phương trình x^2+ax+1=0 và x^2+bx+2=0.
Tìm a, b để 2 phương trình có 1 nghiệm chung và |a|+|b| nhỏ nhất

 

[bboy114crew]

giúp em bài này với

Cho hai phương trình x^2+ax+1=0 và x^2+bx+2=0.
Tìm a, b để 2 phương trình có 1 nghiệm chung và |a|+|b| nhỏ nhất

bài này ko khó!
Gỉa sử nghiệm chung của 2 PT là
[TEX]x_0[/TEX] ta có:
[TEX]x_{0}^2+ax_0+1=0[/TEX]
[TEX]x_{0}^2+bx_0+2=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2x_{0}^2 + (a+b)x_{0}+3=0(*)[/TEX]
Vì PT (*) có nghiệm nên [TEX]delta=(a+b)^2-24 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow|a+b| \geq 2\sqrt{6}[/TEX]
sau đó áp dụng BDT [TEX]|a| + |b| \geq |a+b|[/TEX] là ra!