Toán 11 bài tập nâng cao

[Lê Thanh Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/lim [tex]\frac{1+3+5+...+(2n+1)}{1+4+7+...+(3n+1)}[/tex]

2/lim[tex]\frac{\sqrt{1+2+3+...+n}}{n+1}[/tex]

3/lim [tex]\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{.....}}}}}[/tex] (có n dấu căn)

4/lim [tex](\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{(2n-1).(2n+1)})[/tex]

 

[Sweetdream2202]

1. ở trên là cấp số cộng với công sai là 2, ở mẫu công sai la 3.
=>[tex]\frac{1+3+5+...+2n+1}{1+4+7+...+3n+1}=\frac{\frac{2n+2n(n-1)}{2}}{\frac{2n+3n(n-1)}{2}}=\frac{2n+2n(n-1)}{2n+3n(n-1)}[/tex]
bạn tính giới hạn được 2/3.
2. [tex]\frac{\sqrt{1+2+3+...+n}}{n+1}=\frac{\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}}{n+1}[/tex]
tính lim được [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
4. [tex]\frac{1}{1.3}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3});;\frac{1}{3.5}=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5});...;\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})[/tex]
cộng tất cả lại, ta được [tex]BT=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+1})[/tex]
tính lim được 1/2

 

[Detulynguyen]

1. ở trên là cấp số cộng với công sai là 2, ở mẫu công sai la 3.
=>[tex]\frac{1+3+5+...+2n+1}{1+4+7+...+3n+1}=\frac{\frac{2n+2n(n-1)}{2}}{\frac{2n+3n(n-1)}{2}}=\frac{2n+2n(n-1)}{2n+3n(n-1)}[/tex]
bạn tính giới hạn được 2/3.
2. [tex]\frac{\sqrt{1+2+3+...+n}}{n+1}=\frac{\sqrt{\frac{n(n+1)}{2}}}{n+1}[/tex]
tính lim được [tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
4. [tex]\frac{1}{1.3}=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{3});;\frac{1}{3.5}=\frac{1}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{5});...;\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1})[/tex]
cộng tất cả lại, ta được [tex]BT=\frac{1}{2}(\frac{1}{1}-\frac{1}{2n+1})[/tex]
tính lim được 1/2

Ỏ bài 4 có quy tắc chung nào để làm không?hay hướng đi cũng được, chỉ mình với..