Bài tập nâng cao

[ngokpham]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm GTNN của:
x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x -10y
2.Thực hiện phép tính
3x^n (6x^n-3 + 1) - 2x^n(9x^n-3 - 1)

 

[ronaldover7]

1.Tìm GTNN của:
$x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x -10y$
\Rightarrow ($x^2 + y^2 - 2xy + 2x-2y +1)+y^2-8y+16-17$
\Rightarrow $(x-y+1)^2+(y-4)^2-17$ \geq -17
\Leftrightarrow x=3,y=4

 

[kienthuc_toanhoc]

1.Tìm GTNN của:
x^2 + 2y^2 - 2xy + 2x -10y
=$x^2$+2.$y^2$-2xy+2x-10y
=$x^2$-2x.(y-1)+$(y-1)^2$-$(y-1)^2$+2.$y^2$-10y
=$(x-y+1)^2$+$y^2$-8y-1
=$(x-y+1)^2$+$y^2$-8y+16-17=$(x-y+1)^2$+$(y-4)^2$-17 \geq-17
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi $(x-y+1)^2$ và $(y-4)^2$=0
\Leftrightarrow y=4 và x=3.
2.Con này tớ lưòi làm lắm nhưng mà cậu cứ phân tích ra rồi loại dần được các hạng tử cuối cùng sẽ được kết quả.

 

[thinhrost1]

$2)3x^n (6x^n-3 + 1) - 2x^n(9x^n-3 - 1)=18x^{2n}-9x^n+3x^n-18x^{2n}+6x^n+2x^n=2x^n$