Toán 8 bài tập nâng cao về bđt

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho [imath]0 \leq a,b \leq 1[/imath]. Chứng minh rằng [imath]0 \leq \dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a} \leq 1[/imath]
2. Cho [imath]0 \leq a,b,c \leq 1[/imath]. Chứng minh [imath]\dfrac{1}{1+b+ca}+\dfrac{1}{1+c+ab}+\dfrac{1}{1+a+bc} \leq \dfrac{3}{a+b+c}[/imath]

 

[7 1 2 5]

1. Bạn tham khảo ở đây.
2. Ta có: [imath](1-a)(1-b) \geq 0 \Rightarrow ab-a-b+1 \geq 0 \Rightarrow ab+1 \geq a+b[/imath]
[imath]\Rightarrow \dfrac{1}{1+c+ab}=\dfrac{1}{c+(1+ab)} \leq \dfrac{1}{c+a+b}[/imath]
Tương tự cộng vế theo vế ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Bất đẳng thức