(Bài tập nâng cao) Phân tích đa thức thành nhân tử

[megamanxza]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu a/ [TEX]x^8[/TEX]+x+1
Câu b/ [TEX]x^10[/TEX]+[TEX]x^5[/TEX]+1
Câu c/ [TEX](x^2+x)^2-2(x^2+x)-15[/TEX]
Câu d/ [TEX]x^5-x^4-1[/TEX]
Câu e/ [TEX](x^2-8)^2+36[/TEX]
Câu f/ [TEX]x^3+9x^2+26x+24[/TEX]
Câu g/ [TEX]3(x^4+x^2+1)-(x^2+x+1)[/TEX]
Câu h/ [TEX]27x^3-27x^2+18x-4[/TEX]
Câu i/ [TEX]x^2+2xy+y^2-x-y+12[/TEX]
Câu k/ [TEX]x^4-7x^3+14x^2-7x+1[/TEX]
Mấy thánh giúp em nhá! Thứ hai tuần sau là em phải nộp rồi!

 

[vipboycodon]

a)$x^8 + x + 1$
= $x^8-x^2+x^2+x+1$
= $x^8-x^2+(x^2+x+1)$
= $x^2(x^6-1)+(x^2+x+1)$
= $x^2(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)+(x^2+x+1)$
= $(x^2+x+1)[x^2(x-1)(x^3+1)+1]$
= $(x^2+x+1)(x^6-x^5+x^3-x^2+1)$

 

[vipboycodon]

c) $(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15$
Cách 1: $(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15$
= $(x^2+x)^2-2(x^2+x)+1-16$
= $(x^2+x-1)^2-16$
= $(x^2+x-1+4)(x^2+x-1-4)$
= $(x^2+x+3)(x^2+x-5)$

Cách 2: $(x^2+x)^2-2(x^2+x)-15$
Đặt $t = x^2+x => t^2-2t-15$
<=> $t^2+3t-5t-15$
<=> $t(t+3)-5(t+3)$
<=> $(t+3)(t-5)$
Thay $t = x^2+x$ vào biểu thức ta có:
$(t+3)(t-5)$ <=> $(x^2+x+3)(x^2+x-5)$
Tuỳ bạn làm cách nào cũng được.

 

[forum_]

^0^

Câu b/ $x^{10}+x^5+1$

Giải: $x^{10}+x^5+1$ = $(x^{10} - x^2 )+(x^5 - x ) + (x^2 + x + 1)$ = ..............

d/ x^5 - x^4 -1

Giải: x^5 - x^4 -1 = (x^3 - x -1).( x^2 - x+1)$

P.s: bung cái (x^3 - x -1).( x^2 - x+1) ra ta có cách tách

Câu f/ [TEX]x^3+9x^2+26x+24[/TEX]

Giải: [TEX]x^3+9x^2+26x+24[/TEX] = (x + 4).(x + 2).(x + 3)

P.s: lật cái đống bên phải lên ta có cách tách

Câu g/ [TEX]3(x^4+x^2+1)-(x^2+x+1)[/TEX]

Giải:

Ta thấy : $x^4 + x^2 + 1 = (x^4 - x) + x^2 + x +1 = x.(x^3 - 1) + (x^2 +x + 1) = (x^2 + x +1 ) (................)$

Câu h/ [TEX]27x^3-27x^2+18x-4[/TEX]

Giải: [TEX]27x^3-27x^2+18x-4[/TEX] = (3x - 1).(..............)

P.s: Đặt phép chia [TEX]27x^3-27x^2+18x-4[/TEX] cho (3x - 1) ta sẽ có cái (..........). Sau đó lại bung cái (3x -1 )(...........) ra ta đc cách tách

Câu i/

$x^2+2xy+y^2-x-y+12$

Giải: $(x^2 + 2xy + y^2) - (x+y) + 12 = (x+y)^2 - (x + y) + 12$

Đặt: x + y = t khi đó ta có: $t^2 - t + 12$

P.s: đề sai rồi

Câu k/ [TEX]x^4-7x^3+14x^2-7x+1[/TEX]

Giải: Pt có các hệ số đối xứng nhau: 1....7....14....7....1

+Ta thấy x = 0 ko phải là nghiệm của pt, chia 2 vế cho $x^2$ ta đc:

$x^2$ - $7.x$ + 14 - $\dfrac{7}{x}$ + $\dfrac{1}{x^2}$

= $(x^2 + \dfrac{1}{x^2}) - 7.(x + \dfrac{1}{x}) + 14$ (1)

Vì: $(x + \dfrac{1}{x})^2 = x^2 + \dfrac{1}{x^2} + 2$

\Rightarrow $x^2 + \dfrac{1}{x^2} = (x + \dfrac{1}{x})^2 - 2$

Thế vào (1) sau đó đặt ẩn phụ rồi giải pt bậc 2, nhớ sau khi làm xong phải nhân thêm $x^2$ nữa nhé

_Tái bút: ko biết còn sót câu nào ko nữa

 

[chonhoi110]

b. $x^{10}+x^5+1$

$=(x^{10}-x)+(x^5-x^2)+(x^2+x+1)$

$=x(x^9-1)+x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)$

$=x(x^3-1)(x^6+x^3+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$

$=x(x-1)(x^2+x+1)(x^6+x^3+1)+x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$

$=(x^2+x+1)[x(x-1)(x^6+x^3+1)+x^2(x-1)+1]$

$=(x^2+x+1)(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1)$

 

[sieuquayno1]

Phân tích đa thức thành nhân tử

c/ (x^2+x)^2-2(x^2+x)-15=(x^2+x)(x^2+x-2)-15
Đặt (x^2+x)=t, ta có:
t(t-2)-15=t^2-2t-15
=t^2-9-2t-6
=(t-3)(t+3)-2(t+3)
=(t+3)(t-3-2)
=(t+3)(t-5)