P
prince123lam@gmail.com
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Câu 1:
a)Cho tứ giác ABCD, M là một điểm nằm trong tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
b)Cho một tứ giác không có hai góc nào bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác ấy có ít nhất một góc nhọn và một góc tù.
Câu 2:
a)Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Tìm điều kiện của tứ giác để
b)Cho hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, AC.Đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt nhau tại E. Chứng minh EC = ED.
Câu 3:
a)Cho hình thang ABCD (AB // CD), điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các hình bình hành MDPA, MCQB. Chứng minh rằng PQ // CD.
b)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi H là trực tâm, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O.
1.Chứng minh : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : AH = 2MO.
Câu 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Xác định vị trí của D để tổng 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:
a)Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì nằm giữa hai điểm A, B. Trên tia đối của tia CB, lấy một điểm F sao cho CF = AE.
1.Tính góc EDF.
2.Gọi G là điểm đối xứng với D qua trung điểm I của đoạn EF.Tứ giác DEGF là hình gì?Vì sao ?
3.Chứng minh ba đường thẳng AC, DG, EF đồng quy tại một điểm.
b)Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E tuỳ ý. Tia phân giác của góc CDE cắt BC ở K. Chứng minh rằng AE + CK = DE.
Câu 6:Chứng minh rằng trong đa giác đều, hiệu giữa đường chéo lớn nhất và đường chéo nhỏ nhất bằng cạnh của nó.
Câu 7:
a)Cho tam giác ABC cân, đỉnh A. Một điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với cạnh AB, ME vuông góc với AC. Chứng minh rằng tổng MD + ME không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC.
b)Cho tam giác đều ABC. Gọi M là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong tam giác.
Câu 8:
a)Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy điểm M, N, sao cho BM = DN. Gọi I là giao điểm của BM và DN. Chứng minh IA là phân giác của góc .
b)Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, biết diện tích tam giác OAB bằng 9 cm2, diện tích OCD bằng 16 cm2. Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD.
Câu 9:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:BE + AK \geq BC.
Câu 10:
a)Cho tam giác ABC với AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 6cm. Hai tia phân giác trong AD và BE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm G của tam giác ABC song song với BC.
b)Cho tam giác nhọn ABC có D, E, F lần lượt trên các cạnh BC, AC, AB sao cho AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là giao điểm của BE và DF, N là giao điểm của CF và DE. Cho biết Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 11:
Cho tứ giác ABCD có AB = 1,5cm, BC = 2,5cm, CD = 6cm, AD = 5cm, AC = 3cm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
Câu 12:
Cho tam giác ABC đều. Gọi M và N là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN, I là trung điểm AN, P là trung điểm MN.
a)Chứng minh tam giác GPI đồng dạng tam giác GNC
b)Chứng minh IC vuông góc GI.
Câu 13:
a)Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH vuông góc với CM. Nối DH. Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC).
1)Chứng minh rằng tam giác DHC đồng dạng với tam giác NHB.
2)Chứng minh rằng AM.NB = NC.MB.
b)Cho tam giác ABC có A+B=2C và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh rằng $AB^2$ = BC.BD và tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC.
a)Cho tứ giác ABCD, M là một điểm nằm trong tứ giác ABCD. Xác định vị trí điểm M để MA + MB + MC + MD nhỏ nhất.
b)Cho một tứ giác không có hai góc nào bằng nhau. Chứng minh rằng tứ giác ấy có ít nhất một góc nhọn và một góc tù.
Câu 2:
a)Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC.
Tìm điều kiện của tứ giác để
b)Cho hình thang ABCD (AB //CD, AB < CD). Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, AC.Đường thẳng vuông góc với MN tại N và đường thẳng vuông góc với MP tại P cắt nhau tại E. Chứng minh EC = ED.
Câu 3:
a)Cho hình thang ABCD (AB // CD), điểm M nằm trong tứ giác ABCD, vẽ các hình bình hành MDPA, MCQB. Chứng minh rằng PQ // CD.
b)Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi H là trực tâm, O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác. Gọi D là điểm đối xứng của điểm A qua điểm O.
1.Chứng minh : Tứ giác BHCD là hình bình hành
2.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng : AH = 2MO.
Câu 4:Cho tam giác ABC vuông tại A. D là điểm di động trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Xác định vị trí của D để tổng 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5:
a)Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kì nằm giữa hai điểm A, B. Trên tia đối của tia CB, lấy một điểm F sao cho CF = AE.
1.Tính góc EDF.
2.Gọi G là điểm đối xứng với D qua trung điểm I của đoạn EF.Tứ giác DEGF là hình gì?Vì sao ?
3.Chứng minh ba đường thẳng AC, DG, EF đồng quy tại một điểm.
b)Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E tuỳ ý. Tia phân giác của góc CDE cắt BC ở K. Chứng minh rằng AE + CK = DE.
Câu 6:Chứng minh rằng trong đa giác đều, hiệu giữa đường chéo lớn nhất và đường chéo nhỏ nhất bằng cạnh của nó.
Câu 7:
a)Cho tam giác ABC cân, đỉnh A. Một điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MD vuông góc với cạnh AB, ME vuông góc với AC. Chứng minh rằng tổng MD + ME không phụ thuộc vào vị trí của điểm M trên BC.
b)Cho tam giác đều ABC. Gọi M là một điểm bất kì nằm trong tam giác. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong tam giác.
Câu 8:
a)Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh CD và BC lấy điểm M, N, sao cho BM = DN. Gọi I là giao điểm của BM và DN. Chứng minh IA là phân giác của góc .
b)Tứ giác ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, biết diện tích tam giác OAB bằng 9 cm2, diện tích OCD bằng 16 cm2. Tính diện tích nhỏ nhất của tứ giác ABCD.
Câu 9:
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BO, AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:BE + AK \geq BC.
Câu 10:
a)Cho tam giác ABC với AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 6cm. Hai tia phân giác trong AD và BE cắt nhau tại O. Chứng minh rằng đoạn thẳng nối điểm O với trọng tâm G của tam giác ABC song song với BC.
b)Cho tam giác nhọn ABC có D, E, F lần lượt trên các cạnh BC, AC, AB sao cho AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M là giao điểm của BE và DF, N là giao điểm của CF và DE. Cho biết Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 11:
Cho tứ giác ABCD có AB = 1,5cm, BC = 2,5cm, CD = 6cm, AD = 5cm, AC = 3cm. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
Câu 12:
Cho tam giác ABC đều. Gọi M và N là các điểm trên các cạnh AB và BC sao cho BM = BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN, I là trung điểm AN, P là trung điểm MN.
a)Chứng minh tam giác GPI đồng dạng tam giác GNC
b)Chứng minh IC vuông góc GI.
Câu 13:
a)Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH vuông góc với CM. Nối DH. Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC).
1)Chứng minh rằng tam giác DHC đồng dạng với tam giác NHB.
2)Chứng minh rằng AM.NB = NC.MB.
b)Cho tam giác ABC có A+B=2C và độ dài ba cạnh là ba số tự nhiên liên tiếp. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = CA. Chứng minh rằng $AB^2$ = BC.BD và tính độ dài ba cạnh của tam giác ABC.
Last edited by a moderator:
