[tex]y= sin2x+cos2x+3 \Leftrightarrow \sqrt{2}sin(2x+\frac{\pi }{4})+3=y[/tex]
Với [tex]x \in [ -\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{4}] \Rightarrow sin(2x+\frac{\pi }{4}) \in [-\frac{\sqrt{2}}{2};1][/tex]
Vậy GTLN cần tìm là [tex]\sqrt{2}+3 \Rightarrow a+b=4[/tex]