Bài tập lượng giác hay nè

[thienthanlove20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]sin^8x+cos^8x= \frac{17}{16}cos^22x[/TEX]

2.[TEX]4sin^5x.cosx-4cos^5x.sinx=cos^24x+1[/TEX]

3.[TEX]2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0[/TEX]

4.[TEX]2(cos^4x+sin^4x)+\sqrt{3}sin4x=2[/TEX]

5.[TEX]tanx-3cotx=4(sinx+\sqrt{3}cosx)[/TEX]

6.[TEX]2sin3x+\sqrt{3}cos7x+sin7x=0[/TEX]

7.[TEX]cos5x-sin3x=\sqrt{3}(cos3x-sin5x)[/TEX]

8.[TEX]3sinx-1=4sin^3x+\sqrt{3}cos3x[/TEX]

9.[TEX]\sqrt{3}sinx+cosx+2cos(x- \frac{\Pi}{3})=2[/TEX]

10. [TEX]sin(\Pi.sinx)=1[/TEX]

Sửa lại cái đề cho dễ nhìn ^^!

 

[whjteclothjng_ang3l]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917
vào đi, co' hương' dẫn đo'

 

[takyagen_san]

ở đây có cách gõ dấu toán học ne`!
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[thien_nga_1995]

3.[TEX]2sin2x+\sqrt{2}sin4x=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2sin2x + 2 \sqrt{2}sin2xcos2x = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2sin2x (1 + \sqrt{2}cos2x) = 0[/TEX]

4.[TEX]2(cos^4x+sin^4x)+\sqrt{3}sin4x=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2(cos^2x + sin^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x + \sqrt{3}sin4x = 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2 - 4sin^2xcos^2x + \sqrt{3}sin4x = 2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -sin^2x + 2 \sqrt{3}sin2xcos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] -sin^2x + 4 \sqrt{3}sinxcosx(1-2sin^2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -sin^2x + 4 \sqrt{3}sinxcosx - 8 \sqrt{3}sin^3xcosx = 0[/TEX]

 

[thien_nga_1995]

9.[TEX]\sqrt{3}sinx+cosx+2cos(x- \frac{\Pi}{3})=2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3}sinx + cosx + 2(cosxcos \frac{\pi}{3} + sinxsin \frac{\pi}{3} = 2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3}sinx + cosx + cosx + \sqrt{3}sinx = 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2 \sqrt{3}sinx + 2cosx -2 = 0[/TEX]
10. [TEX]sin(\Pi.sinx)=1[/TEX]
Đề sai chăng?????
Sửa lại cái đề cho dễ nhìn ^^!

 

[thienthanlove20]

1. [TEX]sin^8x + cos^8x = 1 - \frac{1}{2}sin^22x - \frac{1}{8}sin^42x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{17}{16}cos^22x = \frac{17}{16}(1 - sin^22x)[/TEX]

Cho 2 cái bằng nhau

=> Nghiệm ^^!

6. Chia cho 2

PT:

[TEX]\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} cos 7x + \frac{1}{2} sin 7x = -sin 3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin {\frac{\Pi}{3}} cos 7x + cos {\frac{\Pi}{3}} sin 7x = - sin 3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin(7x + \frac{\Pi}{3}) = -sin 3x[/TEX]

=> Nghiệm ^^!

 

[thienthanlove20]

7. [TEX]cos 5x - sin 3x = \sqrt{3} cos 3x - \sqrt{3} sin 5x[/TEX]

Chia 2 vế cho 2:

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2} cos 5x + \frac{\sqrt{3}}{2} sin 5x = \frac{1}{2} sin 3x + \frac{\sqrt{3}}{2} cos 3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos{\frac{\Pi}{3}} cos 5x + sin {\frac{\Pi}{3}} sin 5x = cos{\frac{\Pi}{6}} sin 3x + sin {\frac{\Pi}{6}} cos 3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos (5x - \frac{\Pi}{3}) = cos (3x - \frac{\Pi}{6}[/TEX]

=> Nghiệm ^^!

8. [TEX]3 sin x - 1 = 3 sin x - sin 3x + \sqrt{3} cos 3x................(4sin^3x = 3sin x - sin 3x)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3} cos 3x - sin 3x = -1[/TEX]

Chia cả 2 vế cho 2:

PT [TEX]\Leftrightarrow cos {\frac{\Pi}{6}} cos 3x - sin {\frac{\Pi}{6}} sin 3x = \frac{-1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos ( 3x + \frac{\Pi}{6}) = \frac{-1}{2} = cos{\frac{2\Pi}{3}[/TEX]

=> Nghiệm ^^!

 

[hothithuyduong]

2.[TEX]4sin^5x.cosx-4cos^5x.sinx=cos^24x+1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 4sinx.cosx.(sin^4x - cos^4x) = cos^24x + 1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow 2sin2x.(sin^2x - cos^2x).(sin^2x + cos^2x) = cos^24x + 1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -2sin2x.cos2x = 1 - sin^24x + 1[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow -sin4x = - sin^24x[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow sin4x.(sin4x - 1) = 0[/TEX]

 

[cloudy_smile]

tiếp này m.người ơiL:
[tex]1. 3sin2x+2cos2x=3[/tex]
[tex]2. 4cos3x-3sin3x+5=0[/tex]
[tex]3. 1+cosx+sin3x=cos3x-sin2x-sinx[/tex]

 

[thien_nga_1995]

tiếp này m.người ơiL:

1. 3sin(2x)+2cos(2x)=3

\Leftrightarrow [TEX]6sinxcosx + 2 - 4sin^2x = 3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]6sinxcosx - 4sin^2x = 1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2sinx(3cosx - 2sinx) =1[/TEX]
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} 2sinx = 1 \\ 3cosx - 2sinx = 1 \end{array} \right.[/tex]

3. 1+cos(x)+sin(3x)=cos(3x)-sin(2x)-sin(x)

\Leftrightarrow [TEX]1 + cosx +3sinx - 4sin^3x = 4cos^3x - 3cosx - 2sinxcosx-sinx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+4cosx+4sinx-4sin^3x-4cos^3x+2sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sin^2x+cos^2x)+4(sinx+cosx) - 4(sin^3x + cos^3x)+2sinxcosx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)^2 +4(sinx +cosx)-4(sinx+cosx)(1-2sinxcosx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)^2 +4(sinx+cosx)2sinxcosx=0[/TEX]
Đặt sinx+cosx=t \Rightarrow [TEX]2sinxcosx = t^2 - 1[/TEX]
\Rightarrow...................

 

[niemkieuloveahbu]

câu 10
[TEX]sin({\pi}sinx)=1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]{\pi}sinx=\frac{\pi}{2}+k2\pi[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sinx=\frac{1}{2}+2k[/TEX]
Để PT có nghiệm với k nguyên thìk=0\Rightarrow[TEX]sinx=\frac{1}{2}[/TEX]\Rightarrowngon.

 

[thien_nga_1995]

tiếp này m.người ơi:

2. 4cos(3x)-3sin(3x)+5=0 (1)

Chia cả 2 vế cho 5 \Rightarrow(1) \Leftrightarrow[TEX]\frac{4}{5}cos3x - \frac{3}{5}sin3x =-1[/TEX](2)
Đặt [TEX]\frac{4}{5} = sin\alpha[/TEX]
[TEX]\frac{3}{5} = cos\alpha[/TEX]
\Rightarrow (2) \Leftrightarrow [TEX]cos3xsin\alpha - sin3xcos\alpha = -1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]sin(3x- \alpha) = -1[/TEX]
\Leftrightarrow.......

 

[thanh_a4_elf]

[tex]3) sin4x=2sin2xcos2x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]2sin2x(1+\sqrt{2}cosx)=0[/tex]