Toán Bài tập Hình lớp 9

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác BE giao phân giác CF tại I. M là trung điểm EF. Chứng minh MI vuông góc BC.
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. HE, HF là phân giác của tam giác AHC, tam giác AHB. Chứng minh AD = EF.

 

[leminhnghia1]

Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. HE, HF là phân giác của tam giác AHC, tam giác AHB. Chứng minh AD = EF.

B

$\widehat{FHE}=90^o$ vì nó là góc tạo bởi đường phân giác trong và ngoài tại H

$\widehat{FHE}+\widehat{FAE}=180^o \rightarrow FAEH$ là tứ giác nt
$\rightarrow \widehat{AFE}=\widehat{AHE}=45^o$
Và $\widehat{HFE}=\widehat{HAE}=\widehat{ABC}$

Ta có: $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}+\widehat{BAD}=\widehat{ABC}+45^o$ (1)
Lại có: $\widehat{AFH}=\widehat{HFE}+\widehat{AFE}=\widehat{ABC}+45^o$ (2)
Từ (1), (2) $\rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{AFH}$
$\rightarrow AFDH$ là tứ giác nội tiếp
$\rightarrow AFDHE$ nội tiếp

$\rightarrow \widehat{FDE}=90^o \rightarrow \widehat{DFE}=\widehat{DAE}=45^o$
$\rightarrow \widehat{FDE}=\widehat{DFA}=\widehat{FAE}=90^o$
$\rightarrow DAEF$ là hình chữ nhật

$\rightarrow AD=EF $ (đpcm)