Bài tập hình kiểm tra cuối học kì II

[nhoxti_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập: Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O sao cho MO = 2R, ta kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB [ A, B là tiếp điểm]. Một cát tuyến bất kì qua M cát đường tròn tại C, D. Kẻ tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a. Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b. Chứng minh MA = ME
c. Tính tích số MC.MD theo R.

.......................................................................
Mọi người giúp mình với ạ, mai thi rồi :khi (181)::khi (181):

 

[angleofdarkness]

a/

Tứ giác OAMB có $\angle MAO+\angle MBO=2.90^o=180^o$

Nên tứ giác OAMB nội tiếp đt đk OM = 2R.

c/

Dễ c/m MC . MD = $MA^2=\sqrt{OM^2-OA^2}=\sqrt{(2R)^2-R^2}=\sqrt{3}R$

 

[kute2linh]

hình 9

Bài tập: Cho đường tròn O, bán kính R. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn tâm O sao cho MO = 2R, ta kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB [ A, B là tiếp điểm]. Một cát tuyến bất kì qua M cát đường tròn tại C, D. Kẻ tia phân giác của góc CAD cắt dây CD tại E và đường tròn tại N.
a. Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
b. Chứng minh MA = ME
c. Tính tích số MC.MD theo R.

.......................................................................
Mọi người giúp mình với ạ, mai thi rồi :khi (181)::khi (181):

phần b) này bạn
*Có: góc MAN= 1/2 sđ cung ACN (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) (*)
*Lại có góc CEA= 1/2(sđ cung DN nhỏ+ sđ cung AC nhỏ) (1)
(góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Mà ta có góc DAN=góc CAN ( AN là phân giác )\Rightarrow cung DN nhỏ=cung CBN
\Rightarrow (1)\Leftrightarrow góc CEA= 1/2(sđ cung CBN= sđ cung AC nhỏ)
\Rightarrow góc CEA= 1/2 sđ cung ACN (**)
Từ (*) và (**)\Rightarrow góc MAN= góc CEA hay góc MAE =góc MEA
\Rightarrow Tam giác MAE cân tại M \Rightarrow MA=ME
có bạn nào có cách giải ngắn hơn không? Nếu có thì chỉ mình với nha