Bài tập hình không gian khó độc đáo

[monkeya4ltt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Kính nhờ các thầy cô và các bạn giải giúp em bài này ạh, em xin cám ơn
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB =a, mặt phẳng SBD vuông góc mặt phẳng đáy, SD =x (0<x<a căn 3) Chứng minh tam giác SBD vuông và tìm x để thể tích S,ABCD lớn nhất

 

[conga2222]

Kính nhờ các thầy cô và các bạn giải giúp em bài này ạh, em xin cám ơn
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA=SB =a, mặt phẳng SBD vuông góc mặt phẳng đáy, SD =x (0<x<a căn 3) Chứng minh tam giác SBD vuông và tìm x để thể tích S,ABCD lớn nhất

bài này nhìn qua thì tưởng khó nhưng chứng minh thì dễ lém mình nói cách chứng minh còn hình vẽ bạn tự vẽ nhé:
gọi O là giao điểm của AC và BD
dễ dàng chứng minh được AC vuông góc với mặt phẳng SBD (do nó vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc với nhau)
---->AC vuông góc với SO
gọi OB=x xét tam giác vuông OAB
\[ \to OA = \sqrt {A{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {x^2}} \]
xét tam giác vuông SOA
\[ \to SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = x\]
tam giác SBD có trung tuyến bằng nửa cạnh huyền ----> vuông
còn tìm x để thể tích max thì chắc bạn tự làm được chỉ cần chú ý điểm sau thì làm rất là nhanh nè nếu SE là đường cao của hình chóp thì dễ dàng chứng minh được SE nhỏ hơn hoặc bằng SO--->thể tích nhỏ hơn hoặc bằng 1/3 nhân với SO nhân với diện tích đáy và cosi một fat là xong mình không làm nữa nha