Bài tập Hình khó

[shuieshushu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC nhọn có BC=a, CA=b, AB=c, M là một điểm nằm trong tam giác. Đặt MA=x, MB=y, MC=z. Xác định vị trí của điểm M để ax+by+cz đạt giá trị nhỏ nhất.
2) Các đường phân giác của các góc A,B,C của tam giác ABC cắt các cạnh đối diện của tam giác tại D,E,F. Xác định dạng của tam giác ABC để tam giác DEF có diện tích lớn nhất.
3) Tam giác ABC có [TEX] \hat{B}=60^o, \hat{C}=20^o , BC=4 cm[/TEX]. Gọi D là trung điểm của AC. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE=CD. Tính tổng diện tích tam giác ECD và ABD.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1: Gọi $AD, BE, CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$ và $D', E', F'$ là hình chiếu của M trên $AD, BE, CF$
$$AM.BC+BM.CA+CM.AB\ge AD'.AB+BE'.CA+CF'.AB=(AD-D'D).BC+(BE-E'E).CA+(CF-F'F).AB$$
$$=4S_{ABC}=const$$
Đến đây bạn tự làm tiếp.
Bài 2: Chứng minh:
$$\dfrac{S_{ABC}}{S_{DEF}}=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{2abc} \ge 4$$

 

[trinhminh18]

để mình nốt bài 3; dù cách ko hay lắmchỉ nêu hướng thoy nhá; vì ngại tính)
Kẻ BM vuông góc AC
KHi đó xét tam giác BMC có $\widehat{C}=20^o$ và BC=4; sử dụng tỉ số lượng giác để tính ra MC và BM
XÉT tam giác AMB sẽ tính được góc MAB =80 độ theo tính chất góc ngoài và có MB tính ở trên \Rightarrow tính MA
\Rightarrow tính đc AC \Rightarrow Tính $S( ABC)=\dfrac{BM.AC}{2}$
Ta thấy $S(BAD)=\dfrac{1}{2}S(ABC)$ nên ta tính đc SABD
Mặt khác ta tính đc AC nên tính đc AD;DC;EC
Kẻ EH vuông góc vs DC
XÉt tam giác EHC vuông biết góc C =20 và EC đã tính đc thì tính đc EH
\Rightarrow tính đc $S(DEC) =\dfrac{DC.EH}{2}$
đến đây thì xong r nhỉ

 

[shuieshushu]

Bài 1: Gọi $AD, BE, CF$ là các đường cao của tam giác $ABC$ và $D', E', F'$ là hình chiếu của M trên $AD, BE, CF$
$$AM.BC+BM.CA+CM.AB\ge AD'.AB+BE'.CA+CF'.AB=(AD-D'D).BC+(BE-E'E).CA+(CF-F'F).AB$$
$$=4S_{ABC}=const$$
Đến đây bạn tự làm tiếp.
Bài 2: Chứng minh:
$$\dfrac{S_{ABC}}{S_{DEF}}=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc} \ge \dfrac{1}{8}$$

Bạn giải thích rõ hơn bài 2 giúp mình được không? Mình không hiểu lắm. Mình cảm ơn nhiều