Bài tập hình khó

[saobangkhoc141999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tứ giác lồi ABCD, biết \{ABC} = \{ADC} = 90°. Từ một điểm M trên đường chéo AC kẻ MH vuông góc BC và MK vuông góc với AD. Chứng minh: [tex]\frac{MH}{AB} + \frac{MK}{CD} = 1 [/tex]
2, Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Từ trung điểm I của cạnh AC kẻ ID vuông góc với BC. Chứng minh: [tex]AB^2 = BD^2 - CD^2 [/tex]

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 1:

Do $AB \perp BC, MH \perp BC \to MH // AB$. Theo định lí Talet có $\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{CM}{AC}(1)$

Do $CD \perp AD, MK \perp AD \to MK // CD$. Theo định lí Talet có $\dfrac{MK}{CD}=\dfrac{AM}{AC}(2)$

Từ (1)(2) $\to \dfrac{MH}{AB}+\dfrac{MK}{CD}=\dfrac{CM}{AC} + \dfrac{AM}{AC} = 1$

 

[thaolovely1412]

2, Nối BI
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ABI có:[TEX] BI^2=AB^2+AI^2[/TEX]( Pitago)
Xét [tex]\large\Delta[/tex] DBI có: [TEX]BI^2=BD^2+DI^2[/TEX](pitago)
\Rightarrow [TEX]AB^2+AI^2=BD^2+DI^2(=BI^2)[/TEX]
Mà xét [tex]\large\Delta[/tex] IDC có: [TEX]IC^2=ID^2+DC^2[/TEX] (Pitago)
\Rightarrow [TEX]ID^2=IC^2-DC^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX] AB^2+AI^2=BD^2+IC^2-DC^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AB^2+AI^2-IC^2=BD^2-DC^2[/TEX]
mà AI=IC( I là trung điểm AC) \Rightarrow [TEX]AI^2=IC^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AB^2= BD^2-CD^2[/TEX]

Bài 1:

Do $AB \perp BC, MH \perp BC \to MH // AB$. Theo định lí Talet có $\dfrac{MH}{AB}=\dfrac{CM}{AC}(1)$

Do $CD \perp AD, MK \perp AD \to MK // CD$. Theo định lí Talet có $\dfrac{MK}{CD}=\dfrac{AM}{AC}(2)$

Từ (1)(2) $\to \dfrac{MH}{AB}+\dfrac{MK}{CD}=\dfrac{CM}{AC} + \dfrac{AM}{AC} = 1$