Bài tập hình học với đường tròn

[tuyetphuongnam_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA>CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh [TEX]2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90^o[/TEX]
c) Chứng minh AH.BF=AF.BH
d) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM song song với AB

 

[chingling]

trả lời

a) theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có DAC là tam giác cân có DE vừa là p/g vừa là đường cao => góc CEO = 90* ; góc CHO = 90* => tứ giác OECH nội tiếp
b)góc ACH = CBA cũng phụ góc CAB
mà CBA = DAC cũng chắn cung AC
góc DAC = DCA
=> DCA = ACH
mặt khác ta có DCA + ACH + HCB + BCF = 180*
=>HCB = FCB = HCF/2
tam giác CHF vuông tại H => HCF + CFH = 90* <=> 2BCF + BFC = 90*

 

[tranxuanhao97]

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA>CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, tại C cắt nhau ở điểm D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh [TEX]2\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=90^o[/TEX]
c) Chứng minh AH.BF=AF.BH
d) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM song song với AB

a) tứ giác OECH nội tiếp vì:
theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có góc ADO = góc ODC ==> tam giác ADC cân => DO là đường trung trực của AC hay CDE = 90* = CEO (1)
Theo giả thiết ta có: CH vuông góc với AB => AHC = 90* (2)
Từ 1 và 2 ==> tứ giác OECH nội tiếp (đpcm)

 

[meos2mieo]

phần b
ta có DA // CH ( cùng vuông với AB )
[TEX]\Rightarrow \{ADC}=\{HCF}[/TEX] ( 1)
DO vuông góc với AC
BC cũng vuông góc với AC do AB là đường kính
[TEX]\Rightarrow \{FCB}=\{CDE}[/TEX] ( 2 )
từ 1 và 2 \Rightarrow [TEX]\{FCB}=\frac{1}{2}\{ADC}=\frac{1}{2}FCH[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2\{FCB}+\{CFB}=\{FCH}+\{CFB}= 90 *[/TEX]
sao chả viết được góc

 

[meos2mieo]

c
ta có tỉ số
[TEX]\frac{CF}{DF}=\frac{CH}{DA}[/TEX] mà DA = DC
[TEX]\Rightarrow \frac{CF}{DF}=\frac{CH}{CD}\Rightarrow \frac{CH}{CF}=\frac{DC}{DF}=\frac{AH}{AF}[/TEX] (1 )
mà [TEX]\frac{HB}{BF}=\frac{CH}{CF}[/TEX] ( do CB là phân giác ) (2)
từ 1 và 2 ta có [TEX]\frac{AH}{AF}=\frac{BF}{BF}[/TEX]\Rightarrow AH.BF=AF.BH