Toán bài tập hình học 9

[Kim Kim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R).C là một điểm thay đổi trên đường trong(C khác A và B),kẻ CH vuông góc với AB tại H.Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R)tại M ,MB cắt CH tại K
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
b) Chứng minh K là trung điểm của CH
c)Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất ?Tìm giá trị lớn nhất đó theo R

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R).C là một điểm thay đổi trên đường trong(C khác A và B),kẻ CH vuông góc với AB tại H.Gọi I là trung điểm của AC,OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R)tại M ,MB cắt CH tại K
a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)
b) Chứng minh K là trung điểm của CH
c)Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất ?Tìm giá trị lớn nhất đó theo R

a) $\triangle OCM=\triangle OAM$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{OCM}=\widehat{OAM}=90^{\circ}\Rightarrow$ đpcm.
b) $\triangle AMB$ có $KH // AM\Rightarrow \dfrac{KH}{AM}=\dfrac{BH}{AB}\Rightarrow KH=\dfrac{BH.AM}{2R}$.
$\triangle OAM\sim \triangle BHC$ (g.g) $\Rightarrow \dfrac{MA}{CH}=\dfrac{OA}{BH}\Rightarrow CH=\dfrac{AM.BH}{R}$.
Từ đó suy ra $CH=2KH\Rightarrow$ đpcm.
c) $P_{ACB}=AB+AC+BC=2R+AC+BC\le 2R+\sqrt{2(AC^2+BC^2)}=2R+\sqrt{2AB^2}=2R+2R\sqrt 2$.
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow AC=BC\Leftrightarrow M$ là điểm chính giữa cung $AB$.