Toán 9 BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 HK 2

[Dưa Chuột]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
a) CM: tứ giác AHEK nội tiếp.
b) CM: tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE=KC. CM: OK song song MN.

 

[hdiemht]

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F.
a) CM: tứ giác AHEK nội tiếp.
b) CM: tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
c) Giả sử KE=KC. CM: OK song song MN.

_______________________________
Giải:
a) Ta có: [tex]\widehat{AKE}=90^{\circ}[/tex] (Góc nội tiếp chắn aửa đtròn)
[tex]\Rightarrow \widehat{AKE}+\widehat{AHE}=180^{\circ}\Rightarrow ....[/tex]
b) * Dễ dàng có được: [tex]\widehat{MKB}=\widehat{NKB}[/tex]
Ta có: [tex]NF\parallel BK(\perp AC)\Rightarrow \widehat{NKB}=\widehat{KNF};\widehat{MKB}=\widehat{KFN}\Rightarrow \widehat{KFN}=\widehat{KNF}\Rightarrow \Delta KNF[/tex] cân
* Ta có: [tex]\frac{ME}{EN}=\frac{MK}{KN};[/tex] (KE là pg)
[tex]\frac{CM}{CN}=\frac{KM}{KN}[/tex] (KC là pg ngoài tam giác [TEX]MKN[/TEX])
[tex]\Rightarrow \frac{ME}{EN}=\frac{CM}{CN}\Rightarrow ...[/tex]
c) Ta có: [TEX]KE=KC[/TEX][tex]\Rightarrow \Delta KEC[/tex] vuông cân tại [TEX]K[/TEX]
[tex]\widehat{HEB}=\widehat{KEC}=45^{\circ}\Rightarrow \widehat{HBE}=45^{\circ}\Rightarrow \Delta AKB[/tex] vuông cân
[tex]\Rightarrow KO\perp AB\Rightarrow KO\parallel MN(\perp AB)[/tex]