[ Bài tập ] Hình học 11 '' Hơi khó ''

Thảo luận trong 'Đường thẳng-mặt phẳng trong không gian' bắt đầu bởi tuanpro96, 7 Tháng tám 2012.

Lượt xem: 1,571

  1. tuanpro96

    tuanpro96 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Cho tứ diện [tex] SABC [/tex] có [tex] G [/tex] là trọng tâm của tam giác [tex] ABC [/tex]. Mặt phẳng [tex] (P) [/tex] thay đổi cắt [tex] SA, SB, SC, SG [/tex] lần lượt tại [tex] A', B', C', G' [/tex]. CMR:

    [tex] \frac {SA}{SA'} + \frac{SB}{SB'} + \frac{SC}{SC'} = 3\frac{SG}{SG'} [/tex]

    Hình vẽ:

    [​IMG]
    :confused::confused::confused:

    Bài 2. Ngày 16/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 16 Tháng chín 2012
  2. th1104

    th1104 Guest


    Goi M là trung điểm BC, M' là trung điểm B'C'.

    $\dfrac{dt(SA' G')}{dt(SAG)}=\dfrac{dt(SA'G)}{\dfrac{2}{3}dt(SAM)}=\dfrac{SA'.SG'}{SA.SG}$

    $\dfrac{dt(SA' G')}{dt(SAM)}=\dfrac{2SA'.SG'}{3SA.SG}(1)$

    $\dfrac{dt(SG' M')}{dt(SGM)}=\dfrac{dt(SG'M')}{\dfrac{1}{3}dt(SGM)}=\dfrac{SG'.SM'}{SG.SM}$

    \Rightarrow$ \dfrac{dt(SG'M')}{dt(SAM)}=\dfrac{SG'.SM'}{3SG.SM}(2)$

    Cộng 1 và 2:

    $\dfrac{dt(SA'G')+dt(S' G' M')}{dt(SAM)}=\dfrac{dt(SA'M')}{dt(SAM)} (3)$

    \Rightarrow $\dfrac{SG'}{3SG}(\frac{2SA'}{SA}+\dfrac{SM'}{SM})= \dfrac{SA'.SM'}{SA.SM}(4)$

    $\dfrac{dt(SB'M')}{dt(SBC)}+\dfrac{dt(SM'C')}{dt(SBC)}=\dfrac{dt(SB'C')}{dt(SBC)}$

    $\dfrac{1}{2}[\dfrac{dt(SB' M')}{dt(SBM)}+\dfrac{dt(SM'C')}{dt(SMC)}]=\dfrac{dt(SB'C')}{dt(SBC)}$

    \Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}(\dfrac{SB'.SM'}{SB.SM}+\dfrac{SM'.SC'}{SM.SC})$=$\dfrac{SB'.SC'}{SB.SC}(5)$

    đặt $\dfrac{SA'}{SA}=a$, $\dfrac{SB'}{SB}=b$, $\dfrac{SC'}{SC}=c $

    (5):$\dfrac{1}{2}\dfrac{SM'}{SM}(b+c)=bc$

    $\dfrac{SM'}{SM}=\dfrac{2bc}{b+c}$

    (4) \Rightarrow $\dfrac{SG'}{3SG}(2a+\dfrac{2bc}{b+c})=\dfrac{2abc}{b+c}$

    $\dfrac{SG'}{3SG}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

    \Leftrightarrow$\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+ \dfrac{SC}{SC'}=\dfrac{3SG}{SG'}$


    PS: em chưa học => chép sách:-\".
     
    Last edited by a moderator: 17 Tháng chín 2012
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->