[ Bài tập ] Hình học 11 '' Hơi khó ''

[tuanpro96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện [tex] SABC [/tex] có [tex] G [/tex] là trọng tâm của tam giác [tex] ABC [/tex]. Mặt phẳng [tex] (P) [/tex] thay đổi cắt [tex] SA, SB, SC, SG [/tex] lần lượt tại [tex] A', B', C', G' [/tex]. CMR:

[tex] \frac {SA}{SA'} + \frac{SB}{SB'} + \frac{SC}{SC'} = 3\frac{SG}{SG'} [/tex]

Hình vẽ:

Bài 2. Ngày 16/09/2012

 

[th1104]

Goi M là trung điểm BC, M' là trung điểm B'C'.

$\dfrac{dt(SA' G')}{dt(SAG)}=\dfrac{dt(SA'G)}{\dfrac{2}{3}dt(SAM)}=\dfrac{SA'.SG'}{SA.SG}$

$\dfrac{dt(SA' G')}{dt(SAM)}=\dfrac{2SA'.SG'}{3SA.SG}(1)$

$\dfrac{dt(SG' M')}{dt(SGM)}=\dfrac{dt(SG'M')}{\dfrac{1}{3}dt(SGM)}=\dfrac{SG'.SM'}{SG.SM}$

\Rightarrow$ \dfrac{dt(SG'M')}{dt(SAM)}=\dfrac{SG'.SM'}{3SG.SM}(2)$

Cộng 1 và 2:

$\dfrac{dt(SA'G')+dt(S' G' M')}{dt(SAM)}=\dfrac{dt(SA'M')}{dt(SAM)} (3)$

\Rightarrow $\dfrac{SG'}{3SG}(\frac{2SA'}{SA}+\dfrac{SM'}{SM})= \dfrac{SA'.SM'}{SA.SM}(4)$

$\dfrac{dt(SB'M')}{dt(SBC)}+\dfrac{dt(SM'C')}{dt(SBC)}=\dfrac{dt(SB'C')}{dt(SBC)}$

$\dfrac{1}{2}[\dfrac{dt(SB' M')}{dt(SBM)}+\dfrac{dt(SM'C')}{dt(SMC)}]=\dfrac{dt(SB'C')}{dt(SBC)}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}(\dfrac{SB'.SM'}{SB.SM}+\dfrac{SM'.SC'}{SM.SC})$=$\dfrac{SB'.SC'}{SB.SC}(5)$

đặt $\dfrac{SA'}{SA}=a$, $\dfrac{SB'}{SB}=b$, $\dfrac{SC'}{SC}=c $

(5):$\dfrac{1}{2}\dfrac{SM'}{SM}(b+c)=bc$

$\dfrac{SM'}{SM}=\dfrac{2bc}{b+c}$

(4) \Rightarrow $\dfrac{SG'}{3SG}(2a+\dfrac{2bc}{b+c})=\dfrac{2abc}{b+c}$

$\dfrac{SG'}{3SG}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}$

\Leftrightarrow$\dfrac{SA}{SA'}+\dfrac{SB}{SB'}+ \dfrac{SC}{SC'}=\dfrac{3SG}{SG'}$


PS: em chưa học => chép sách:-\".