Toán Bài tập hình 8

[Hách Hồng Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.

a. Xác định dạng của tứ giác AEMF, AMBH, AMCK

b. chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.

c. Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEMF là hình vuông?

 

[candyiukeo2606]

a,
Vì H là điểm đối xứng với M qua AB => AB vuông góc với HM hay AB vuông góc với ME
Vì K là điểm đối xứng với M qua AC => AC vuông góc với MK hay AC vuông góc với MF
Suy ra tứ giác AEMF là hình chữ nhận (Vì có 3 góc = [TEX]90^o[/TEX] )
Vì H đối xứng với M qua AB => HE = HM (1)
Mà tam giác ABC vuông tại A nên trung tuyến AM = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] BC = BM
=> Tam giác AMB cân tại M
Mà ME vuông góc với AB tại E (2)
=> AB = BE (3)
Từ (1), (2), (3) => Tứ giác AMBH là hình thoi
Tứ giác AMCK chứng minh tương tự
b,
Vì AMBH là hình thoi => AH song song với BM
Vì AKCM là hình thoi => AK song song với CM
Suy ra A, H, K thẳng hàng (4)
Vì AMBH là hình thoi => HA = AM
Vì AKCM là hình thoi => AK = AM
Suy ra HA = AK (5)
Từ (4),(5) => H đối xứng với K qua A
c,
Để AEMF là hình vuông thì tam giác AEM phải là tam giác vuông cân
=> Tam giác AMB là tam giác vuông cân tại M
Mà AM là trung tuyến tam giác ABC
Suy ra để AEMF là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân

 

[Hách Hồng Vân]

TẠI SAO AB=AE ??? BN GIẢI THÍCH RÕ HỘ MK VỚI

 

[anh quynh]

Cho tam giác ABC, gọi m là đường trung trực của BC. Vẽ điểm D đối xứng với A qua m
a) tìm các đoạn thẳng đối xứng với AB, AC qua m
b) Xác định dạng của t.giác ABCD