bài tập hay

[i.am_chinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Anh Quang giúp em bài này với ạ :


Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện:

f(5x)+f([TEX]\frac{10x}{3}[/TEX])=3x vs mọi x thuộc R

 

[vodichhocmai]

Anh Quang giúp em bài này với ạ :


Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện:

f(5x)+f([TEX]\frac{10x}{3}[/TEX])=3x vs mọi x thuộc R

Để giải dễ thấy hơn ta đặt [TEX]t=5x[/TEX]

[TEX]f\(t\)+f\(\frac{2t}{3}\)=\frac{3t}{5}\ \ \ \ t\in R[/TEX]

[TEX]\red f(0)=0[/TEX]

[TEX]\left{ t_1= \frac{2}{3}t \righ f\(t\)+f\(t_1\)=\frac{3t}{5} \ \ \(1\)\\ t_2= \frac{2}{3}t_1 \righ f\(t_1\)+f\(t_2\)=\frac{3t_1}{5} \ \ \(2\)\\....................................................\\t_{n+1}= \frac{2}{3}t_{n} \righ f\(t_n\)+f\(t_{n+1}\)=\frac{3t_n}{5} \ \ \(n+1\)[/TEX]

Cứ dòng chẵn ta nhân nó cho [TEX]\ \ -1[/TEX]

[TEX]\righ f\(t\) + \(-1\)^{n+2}f\(t_{n+1}\) = \frac{3}{5}t.\frac{1-\(-\frac{2}{3}\)^{n+1}}{1+\frac{2}{3}} \ \ \(*\)[/TEX]

Chúng ta có :

[TEX]\lim_{t_{n+1} \to 0} | (-1)^{n+2} f(t_{n+1})=|f(\lim_{t_{n+1} \to 0} t_{n+1})|=|f(0)|=0 [/TEX]

[TEX]\(*\) \righ f\(t\)=\frac{9t}{25}[/TEX]

Thử lại ta thấy thoả mãn . Vậy tóm lại ta có là [TEX]f(x)=\frac{9x}{25}[/TEX]

Giải cho vui thôi chứ nhẩm cũng ra được bằng cách đánh giá bậc và [TEX]f(0)=0[/TEX]

 

[vitcondethuong10211]

thank cho anh này cái vì phần này em cực *** ...............................