H
- Status
T
truongduong9083
Câu giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Theo giả thiết ta có
[TEX](x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{10}[/TEX]
mà
[TEX]P = (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) + 5[/TEX]
ta có [TEX]| (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2})| \leq \sqrt{10[(x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2]} = 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow - 3 \leq (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) \leq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \leq P \leq 8[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
GTNN là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) = -3 \\ (x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{9}{10} \end{array} \right.[/tex]
GTLN là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) = 3 \\ (x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{9}{10} \end{array} \right.[/tex]
Giải các hệ này tìm được x, y
Theo giả thiết ta có
[TEX](x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{10}[/TEX]
mà
[TEX]P = (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) + 5[/TEX]
ta có [TEX]| (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2})| \leq \sqrt{10[(x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2]} = 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow - 3 \leq (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) \leq 3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2 \leq P \leq 8[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
GTNN là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) = -3 \\ (x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{9}{10} \end{array} \right.[/tex]
GTLN là
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x - \frac{1}{2})+3(y - \frac{3}{2}) = 3 \\ (x- \frac{1}{2})^2+(y - \frac{3}{2})^2 = \frac{9}{10} \end{array} \right.[/tex]
Giải các hệ này tìm được x, y
H
hoan1793
bạn ơi mình làm thế này
x^2 + y^2 -x - 3y +8/5 <=0
=> (x^2-2x+1)+(y^2-6y+9) + x+3y-42/5 <=0
=> (x-1)^2+(y-3)^2 <= 42/5 - (x+3y)
VT >=0 => để có nghĩa thì VP >=0 => 42/5 -(x+3y)>=0
=>x+3y<= 42/5 => max = 42/5
x^2 + y^2 -x - 3y +8/5 <=0
=> (x^2-2x+1)+(y^2-6y+9) + x+3y-42/5 <=0
=> (x-1)^2+(y-3)^2 <= 42/5 - (x+3y)
VT >=0 => để có nghĩa thì VP >=0 => 42/5 -(x+3y)>=0
=>x+3y<= 42/5 => max = 42/5
T
truongduong9083
Bài của bạn giải sai rồi
Bạn chú điều kiện xảy ra bất đẳng thức nhé
Bài làm của bạn không xảy ra dấu bằng đâu vì hệ vô nghiệm nhé
vì
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x = 1; y =3 \\ x + 3y = \frac{42}{5} \end{array} \right.[/tex]
Bạn chú điều kiện xảy ra bất đẳng thức nhé
Bài làm của bạn không xảy ra dấu bằng đâu vì hệ vô nghiệm nhé
vì
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x = 1; y =3 \\ x + 3y = \frac{42}{5} \end{array} \right.[/tex]
Last edited by a moderator:
H
hoan1793
thêm một câu bất đẳng thức nữa nhé :
(2x^2+xy)/((y+căn(xz)+z)^2)+(2y^2+yz)/((z+căn(yz)+y)^2)+
(2z^2+xz)/((x+căn(yz)+y)^2) >=1
(2x^2+xy)/((y+căn(xz)+z)^2)+(2y^2+yz)/((z+căn(yz)+y)^2)+
(2z^2+xz)/((x+căn(yz)+y)^2) >=1
- Status