Bài toán này bạn có thể giải quyết bằng cách cô lập $m$ rồi khảo sát hàm số. Bình phương hai vế: (chú ý điều kiện)
pt $\iff mx = 3x^2 + 4x - 1$, với $x \geqslant -\dfrac{1}2$
Nếu $x = 0$ thì pt vô nghiệm, xét $x \ne 0$:
pt $\iff m = 3x + 4 - \dfrac{1}x$.
Xét hàm $f(x) = 3x + 4 - \dfrac{1}x$. Ta có $f'(x) = 3 + \dfrac{1}{x^2} \geqslant 0, \forall x$, bảng biến thiên:
$$
\begin{array}{c|ccccccc}
x & -\dfrac{1}2 & & & 0 & & & +\infty \\
\hline
f'(x) & & + & & || & & + \\
\hline
& & & +\infty & || & & & +\infty \\
& & \nearrow & & || & & \nearrow & \\
f(x) & \dfrac{9}2 & & & || & -\infty & &
\end{array}
$$
Vậy để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $m \geqslant \dfrac{9}2$.
Nếu có thắc mắc gì, bạn có thể trả lời dưới đây nhé
Chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
