Bài tập giới hạn hàm số cơ bản đến nâng cao

Thread starter tmb12
Ngày gửi 3 Tháng bảy 2012
Replies 5
Views 18,219

Bạn có 1 Tin nhắn và 1 Thông báo mới.
[Xem hướng dẫn] để sử dụng diễn đàn tốt hơn trên điện thoại

T

tmb12

3 Tháng bảy 2012

#1

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I/CÁC PHÉP TOÁN ĐẠI SỐ TRÊN GIỚI HẠN HÀM SỐ:
Nếu

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = A$

;

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(x) = B$

vời A, B

$\in \mathbb{R}$

thì ta có:
i/

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} (f(x) + g(x)) = A + B$

ii/

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} (f(x)*g(x)) = A*B$

iii/

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \frac{A}{B}(B \ne 0)$

iiii/

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} (f{(x)^{g(x)}}) = {A^B}(A > 0)$

II/GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ HỢP:
Cho

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = {y_0}$

,

${\lim }\limits_{y \to {y_0}} g(y) = L$

. Nếu

$f(x) \ne {y_0}$

trong một lân cận của

${y_0}$

thì

${\lim }\limits_{x \to {x_0}} g(f(x)) = L$

.

T

tmb12

3 Tháng bảy 2012

#2

Một số giới hạn cơ bản

${\lim }\limits_{x \to {a^ - }} \frac{1}{{x - a}} = - \infty$

${\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^\alpha } = + \infty ,\forall \alpha > 0$

${\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^x} = + \infty$

${\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \ln x = - \infty$

${\lim }\limits_{x \to + \infty } \arg tgxx = \frac{\pi }{2}$

${\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1$

T

tmb12

3 Tháng bảy 2012

#3

Một số giới hạn cơ bản (tiếp theo)

${\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \frac{1}{{x - a}} = + \infty$

${\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^\alpha }}} = 0;\forall \alpha > 0$

${\lim }\limits_{x \to - \infty } {e^x} = 0$

${\lim }\limits_{x \to + \infty } \ln x = + \infty$

${\lim }\limits_{x \to - \infty } arctgx = - \frac{\pi }{2}$

${\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\arcsin x}}{x} = 1$

T

tmb12

3 Tháng bảy 2012

#4

Một số giới hạn cơ bản (tiếp theo)

${\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{tgx}}{x} = 1$

${\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{arctgx}}{x} = 1$

${\lim }\limits_{t \to 0} {(1 + t)^{\frac{1}{t}}} = e$

${\lim }\limits_{t \to \infty } {(1 + \frac{1}{x})^x} = e$

T

tmb12

3 Tháng bảy 2012

#5

Các dạng vô định

$\frac{0}{0};\frac{\infty }{\infty };\infty - \infty ;0*\infty ;{1^\infty };{0^0};{\infty ^0}$

Dùng phép biến đổi hoặc logarit ta đưa 5 dạng vô định

$\infty - \infty ;0*\infty ;{1^\infty };{0^0};{\infty ^0}$

về dạng vô định

$\frac{0}{0}$

hoặc

$\frac{\infty }{\infty }$

. Sau đó chúng ta dùng phương pháp thích hợp để giải.

T

tmb12

3 Tháng bảy 2012

#6

Bài tập về giới hạn của hàm số (Loạt 1)

1/

${\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{e^{x - 2}} + 3x - 6}}$

2/

${\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - x}}$

3/

${\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}}$

4/

${\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + 2x + 5}}{{{x^2} + 1}}$

5/

${\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {2 + x} }}$

6/

${\lim }\limits_{x \to 2} (4{x^2} - x + 1)$

7/

$L = {\lim }\limits_{x \to 0} (2\sin x + \ln (x + 1) - x)$

8/

$L = {\lim }\limits_{x \to 1} (2\arg tgx + \cos (x - 1))$

9/

$L = {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^n} - 1}}{{x - 1}}$

10/

$L = {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{1 - x}} - 1}}{x}$

11/

$L = {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 2x + 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}$

Chú ý tử và mẫu đều có nghiệm chung x = 1
12/

$L = {\lim }\limits_{x \to 2} (\frac{4}{{{x^2} - 4}} - \frac{1}{{x - 2}})$

Các bạn hãy tìm những cách tính đơn giản mà hiệu quả nhất.

Last edited by a moderator: 3 Tháng bảy 2012

You must log in or register to reply here.

Chia sẻ:

Facebook Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Top Bottom

Vui lòng cài đặt tỷ lệ % hiển thị từ 85-90% ở trình duyệt trên máy tính để sử dụng diễn đàn được tốt hơn.