Bài tập giải phương trình.

[xuantuoi1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em bài này với...suy nghĩ cả buổi chiều mà không ra j` hết

$$\sqrt{x^2 + 15} = 3x -2 + \sqrt{x^2+8}$$

anh chị thông cảm...em hok biết cách viết kiểu kia nên viết tạm kiểu này.
thank's mj' a chị mj' bạn nhiều ^^!

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Nhận xét:
1. Phương trình có nghiệm x = 1
2. Chú ý: $3x - 2 = \sqrt{x^2+15}- \sqrt{x^2+8} > 0$
$\Rightarrow x > \dfrac{2}{3}$
Ta biến đổi phương trình thành
$$\sqrt{x^2+15} - 4 - 3(x - 1)- (\sqrt{x^2+8} - 3) = 0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4} - 3(x - 1) - \dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3} = 0$$
$$\Leftrightarrow (x - 1)[(x+1)(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}- \dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}) - 3] = 0$$
$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 1 \\ (x+1)(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+15}+4}- \dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}+3}) - 3 = 0 (2) \end{array} \right.$$
Chú ý phương trình (2) vô nghiệm với $x > \dfrac{2}{3}$ bạn nhé

 

[xuantuoi1]

cảm ơn chị nhiều!
em muốn hỏi thêm là nếu giải bằng phương pháp hàm số thì đc không ạ. Nếu đc thì giải sao nhỉ???

 

[jet_nguyen]

Cách dùng hàm số nhé.
$\bullet$ Phương trình tương đương:
$$\dfrac{7}{\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8}} = 3x-2$$
$\bullet$ Dễ thấy: $x \ge \dfrac{2}{3}$.
$\bullet$ Với điều kiện trên thì VT nghịch biến, VP đồng biến.
$\bullet$ Mặt khác ta có: $x=1$ là nghiệm của phương trình.
Vậy $x=1$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Làm theo phương pháp hàm số cũng được
Xét hàm số
$$f(x) = \sqrt{x^2+15}- 3x - 2 - \sqrt{x^2+8}$$
Với $x \in (\dfrac{2}{3}; +\infty)$
Ta có $$f'(x) = x(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+15}} - \dfrac{1}{\sqrt{x^2+8}} ) - 3 < 0$$
Với $\forall x \in (\dfrac{2}{3}; +\infty)$
Nên hàm số luôn nghịch biến. Vậy hàm số chỉ cắt trục hoành tại điểm duy nhất
mà f(1) = 0. Nên x = 1 là nghiệm duy nhất của phương trình