Toán Bài tập đường tròn 9

[fcnoname1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H
a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A, E, H, F
b, Gọi I là giao điểm của AD và EF. Chứng minh tứ giác BDIF nội tiếp.
c, Từ O kẻ OK vuông góc với BC. Chứng minh OK = bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.

KHÔNG DÙNG MÀU ĐỎ NHÉ BẠN
Yuper

 

[Kagome811]

a, Xét tứ giác AEHF có:
$$\widehat{AEH}$$ = $$\widehat{AFH}$$ = $$90^{o}$$ (gt)
$$\Rightarrow$$ $$\widehat{AEH}$$ + $$\widehat{AFH}$$ = $$180^{o}$$
$$\Rightarrow$$ AEHF nội tiếp



b, Ta có: $$\widehat{ADB}$$ = $$\widehat{ACB}$$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (1)
C/m tứ giác BFEC nội tiếp
Vì F;E cùng nhìn BC dưới góc vuông
=> $$\widehat{AFE}$$ = $$\widehat{ACB}$$ (cùng bù với $$\widehat{BEF}$$ ) (2)
Từ (1) và (2)
=> $$\widehat{ADB}$$ = $$\widehat{AFE}$$
=> BFID nội tiếp

 

[fcnoname1230]

làm hộ cả phần b,c nữa

 

[Tú Tí Tỡn ( Vozer)]

c) ta có K là tđ của BC
HBDC là hình bình hành suy ra trung điểm K của BC là trung điểm của HD
suy ra tam giác AHD có OK là đường trung bình
suy ra AH=2.OK (1)
mặt khác AFHE nội tiếp và góc AFE= AEF= 90
suy ra AH là đường kính đường tròn nội tiếp AEF suy ra AH= 2R (2)
từ 1 và 2 suy ra OK=R

EZ game EZ life )