bài tập đường tiệm cận

[quynhan713]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x+6}{x-m}[/TEX] Với giá trị nào của m thì đường OI cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A,B sao cho [TEX]AB=4\sqrt{5}[/TEX] với O là gốc tọa độ, I là giao điểm 2 đường tiệm cận

 

[trantien.hocmai]

$\text{giải } \\
x \not= m (1)
\text{ toạ độ điểm I là } I(m,2) \\
\overrightarrow{OI}=(m;2) \rightarrow \overrightarrow{n}=(2;-m) \\
\text{phương trình đường thẳng OI là} \\
\Delta : 2x-my=0 \\
\text{xét trường hợp m=0} \\
\rightarrow x=0 (\text{loại vì (1)})\\
\text{xét } m \not= 0 \\
\Delta : y=\frac{2}{m}x \\
\text{phương trình hoành độ giao điểm là } \\
\frac{2x+6}{x-m}=\frac{2}{m}x (x \not= m) \\
\leftrightarrow 2x^2-4mx-6m=0 \\
f(x)=2x^2-4mx-6m \\
\text{theo yêu cầu đề bài ta có} \\
\begin{cases} \Delta=16m^2+48m > 0 \\ f(m) \not= 0 \end{cases} \\
\rightarrow ...\\
A(x_1;\frac{2x_1}{m}); B(x_2;\frac{2x_2}{m}) \\
\rightarrow AB=\sqrt{(x_1-x_2)^2+\frac{4(x_1-x_2)^2}{m^2}} \\
\text{đến đây dùng viet nhá}$