Toán 11 Bài tập dãy số

[PhúcBéoA1BYT]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có anh chị còn thức bơi vào giúp em với
1)cho dãy U(n) xác định bởi: [tex]\left\{\begin{matrix} U_1=1 & & \\ U_(n+1)=\frac{1}{2}(U_n+\frac{2019}{U_n}) & & \end{matrix}\right.[/tex]
dãy trên có giới hạn ko? tìm giới hạn nếu có
em đang băn khoăn giữa ko có GH và LimU(n)=[tex]\sqrt{2019}[/tex]
2)[tex]\left\{\begin{matrix} x_1=3 & & \\ x_{n+1}=\frac{x^2_n+2019x_n+2}{2012} & & \end{matrix}\right.[/tex]
tinh lim[tex](\frac{x_1-1}{x_2-2}+\frac{x_2-1}{x_3-2}+...+\frac{x_n-1}{x_{n+1}-2})[/tex] ?
bài này hình như đáp án là 1004, nhưng cách em làm ko hay lắm nên mong mn chỉ bảo cách trình bày
@Sweetdream2202
@Tiến Phùng
@Nguyễn Hương Trà
@matheverytime ........................helpppppppppppppppppppp

 

[Tiến Phùng]

1) Ta có [TEX]U_2=1010[/TEX]
Áp dụng BĐT Cosy ta có:
[tex]U_{n+1}=\frac{1}{2}(U_n+\frac{2019}{U_n})\geq \sqrt{2019}[/tex]
Dấu "=" không xảy ra, vậy [TEX]U_n>\sqrt{2019}[/TEX] với n>1.
Xét [tex]\frac{U_{n+1}}{U_{n}}=\frac{U_n^2+2019}{2U_n^2}=\frac{1}{2}+\frac{2019}{2U_n^2}[/tex]
Do [TEX]U_n>\sqrt{2019}[/TEX] nên [TEX]\frac{U_{n+1}}{U_{n}}[/TEX]<1/2+1/2=1
Vậy dãy Un là dãy giảm với n>1
Mà [TEX]U_n>\sqrt{2019}[/TEX]
Vậy lim [TEX]U_n=\sqrt{2019}[/TEX]